ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (8 x) - \log (1 + \sqrt{x}) = 2$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8 x}{1 + \sqrt{x}}) = 2$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{8 x}{1 + \sqrt{x}}$ في $\frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}$ .

$\log (\frac{8 x}{1 + \sqrt{x}} \cdot \frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}) = 2$

خطوة 1.3

اضرب $\frac{8 x}{1 + \sqrt{x}}$ في $\frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}$ .

$\log (\frac{8 x (1 - \sqrt{x})}{(1 + \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}) = 2$

خطوة 1.4

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\log (\frac{8 x (1 - \sqrt{x})}{1 - \sqrt{x} + \sqrt{x} - {\sqrt{x}}^{2}}) = 2$

خطوة 1.5

بسّط.

$\log (\frac{8 x (1 - \sqrt{x})}{- x + 1}) = 2$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log (\frac{8 x (1 - \sqrt{x})}{- x + 1}) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{8 x (1 - \sqrt{x})}{- x + 1}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$8 x (1 - \sqrt{x}) = 10^{2} (- x + 1)$

خطوة 4

بسّط $10^{2} (- x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$8 x (1 - \sqrt{x}) = 100 (- x + 1)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x (1 - \sqrt{x}) = 100 (- x) + 100 \cdot 1$

خطوة 4.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $- 1$ في $100$ .

$8 x (1 - \sqrt{x}) = - 100 x + 100 \cdot 1$

خطوة 4.3.2

اضرب $100$ في $1$ .

$8 x (1 - \sqrt{x}) = - 100 x + 100$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $100 x$ إلى كلا المتعادلين.

$8 x (1 - \sqrt{x}) + 100 x = 100$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x \cdot 1 + 8 x (- \sqrt{x}) + 100 x = 100$

خطوة 5.2.2

اضرب $8$ في $1$ .

$8 x + 8 x (- \sqrt{x}) + 100 x = 100$

خطوة 5.2.3

اضرب $- 1$ في $8$ .

$8 x - 8 x \sqrt{x} + 100 x = 100$

خطوة 5.3

أضف $8 x$ و $100 x$ .

$- 8 x \sqrt{x} + 108 x = 100$

خطوة 6

أخرِج العامل $4 x$ من $- 8 x \sqrt{x} + 108 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $4 x$ من $- 8 x \sqrt{x}$ .

$4 x (- 2 \sqrt{x}) + 108 x = 100$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $4 x$ من $108 x$ .

$4 x (- 2 \sqrt{x}) + 4 x (27) = 100$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (- 2 \sqrt{x}) + 4 x (27)$ .

$4 x (- 2 \sqrt{x} + 27) = 100$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $4 x (- 2 \sqrt{x} + 27) = 100$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $4 x (- 2 \sqrt{x} + 27) = 100$ على $4$ .

$\frac{4 x (- 2 \sqrt{x} + 27)}{4} = \frac{100}{4}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x (- 2 \sqrt{x} + 27)}{4} = \frac{100}{4}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $x (- 2 \sqrt{x} + 27)$ على $1$ .

$x (- 2 \sqrt{x} + 27) = \frac{100}{4}$

خطوة 7.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x (- 2 \sqrt{x}) + x \cdot 27 = \frac{100}{4}$

خطوة 7.2.3

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 2 x \sqrt{x} + x \cdot 27 = \frac{100}{4}$

خطوة 7.2.3.2

انقُل $27$ إلى يسار $x$ .

$- 2 x \sqrt{x} + 27 x = \frac{100}{4}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $100$ على $4$ .

$- 2 x \sqrt{x} + 27 x = 25$

خطوة 8

اطرح $27 x$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x \sqrt{x} = 25 - 27 x$

خطوة 9

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 2 x \sqrt{x})}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

خطوة 10

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

خطوة 10.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

بسّط ${(- 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

خطوة 10.2.1.1.2

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

${(- 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

خطوة 10.2.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(- 2 x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

خطوة 10.2.1.1.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

${(- 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

خطوة 10.2.1.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(- 2 x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

خطوة 10.2.1.1.5

أضف $1$ و $2$ .

${(- 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

خطوة 10.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 x^{\frac{3}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

خطوة 10.2.1.3

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$4 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

خطوة 10.2.1.4

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

خطوة 10.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(25 - 27 x)}^{2}$

خطوة 10.2.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 x^{3} = {(25 - 27 x)}^{2}$

خطوة 10.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

بسّط ${(25 - 27 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.1

أعِد كتابة ${(25 - 27 x)}^{2}$ بالصيغة $(25 - 27 x) (25 - 27 x)$ .

$4 x^{3} = (25 - 27 x) (25 - 27 x)$

خطوة 10.3.1.2

وسّع $(25 - 27 x) (25 - 27 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{3} = 25 (25 - 27 x) - 27 x (25 - 27 x)$

خطوة 10.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{3} = 25 \cdot 25 + 25 (- 27 x) - 27 x (25 - 27 x)$

خطوة 10.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{3} = 25 \cdot 25 + 25 (- 27 x) - 27 x \cdot 25 - 27 x (- 27 x)$

خطوة 10.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.3.1.1

اضرب $25$ في $25$ .

$4 x^{3} = 625 + 25 (- 27 x) - 27 x \cdot 25 - 27 x (- 27 x)$

خطوة 10.3.1.3.1.2

اضرب $- 27$ في $25$ .

$4 x^{3} = 625 - 675 x - 27 x \cdot 25 - 27 x (- 27 x)$

خطوة 10.3.1.3.1.3

اضرب $25$ في $- 27$ .

$4 x^{3} = 625 - 675 x - 675 x - 27 x (- 27 x)$

خطوة 10.3.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x^{3} = 625 - 675 x - 675 x - 27 \cdot - 27 x \cdot x$

خطوة 10.3.1.3.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.3.1.5.1

انقُل $x$ .

$4 x^{3} = 625 - 675 x - 675 x - 27 \cdot - 27 (x \cdot x)$

خطوة 10.3.1.3.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x^{3} = 625 - 675 x - 675 x - 27 \cdot - 27 x^{2}$

خطوة 10.3.1.3.1.6

اضرب $- 27$ في $- 27$ .

$4 x^{3} = 625 - 675 x - 675 x + 729 x^{2}$

خطوة 10.3.1.3.2

اطرح $675 x$ من $- 675 x$ .

$4 x^{3} = 625 - 1350 x + 729 x^{2}$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اطرح $625$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{3} - 625 = - 1350 x + 729 x^{2}$

خطوة 11.1.2

أضف $1350 x$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x^{3} - 625 + 1350 x = 729 x^{2}$

خطوة 11.1.3

اطرح $729 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{3} - 625 + 1350 x - 729 x^{2} = 0$

خطوة 11.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$4 x^{3} - 729 x^{2} + 1350 x - 625 = 0$

خطوة 11.2.2

حلّل $4 x^{3} - 729 x^{2} + 1350 x - 625$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 625, \pm 5, \pm 125, \pm 25$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

خطوة 11.2.2.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 625, \pm 156.25, \pm 312.5, \pm 5, \pm 1.25, \pm 2.5, \pm 125, \pm 31.25, \pm 62.5, \pm 25, \pm 6.25, \pm 12.5$

خطوة 11.2.2.3

عوّض بـ $1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.3.1

عوّض بـ $1$ في متعدد الحدود.

$4 \cdot 1^{3} - 729 \cdot 1^{2} + 1350 \cdot 1 - 625$

خطوة 11.2.2.3.2

ارفع $1$ إلى القوة $3$ .

$4 \cdot 1 - 729 \cdot 1^{2} + 1350 \cdot 1 - 625$

خطوة 11.2.2.3.3

اضرب $4$ في $1$ .

$4 - 729 \cdot 1^{2} + 1350 \cdot 1 - 625$

خطوة 11.2.2.3.4

ارفع $1$ إلى القوة $2$ .

$4 - 729 \cdot 1 + 1350 \cdot 1 - 625$

خطوة 11.2.2.3.5

اضرب $- 729$ في $1$ .

$4 - 729 + 1350 \cdot 1 - 625$

خطوة 11.2.2.3.6

اطرح $729$ من $4$ .

$- 725 + 1350 \cdot 1 - 625$

خطوة 11.2.2.3.7

اضرب $1350$ في $1$ .

$- 725 + 1350 - 625$

خطوة 11.2.2.3.8

أضف $- 725$ و $1350$ .

$625 - 625$

خطوة 11.2.2.3.9

اطرح $625$ من $625$ .

$0$

خطوة 11.2.2.4

بما أن $1$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x - 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{4 x^{3} - 729 x^{2} + 1350 x - 625}{x - 1}$

خطوة 11.2.2.5

اقسِم $4 x^{3} - 729 x^{2} + 1350 x - 625$ على $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$4 x^{3}$

$729 x^{2}$

$1350 x$

$625$

خطوة 11.2.2.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$

خطوة 11.2.2.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

خطوة 11.2.2.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x^{3} - 4 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

خطوة 11.2.2.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$

خطوة 11.2.2.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$

خطوة 11.2.2.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 725 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$725 x$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$

خطوة 11.2.2.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{2}$	-	$725 x$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$
					-	$725 x^{2}$	+	$725 x$

خطوة 11.2.2.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 725 x^{2} + 725 x$

				$4 x^{2}$	-	$725 x$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$
					+	$725 x^{2}$	-	$725 x$

خطوة 11.2.2.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 x^{2}$	-	$725 x$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$
					+	$725 x^{2}$	-	$725 x$
							+	$625 x$

خطوة 11.2.2.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$4 x^{2}$	-	$725 x$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$
					+	$725 x^{2}$	-	$725 x$
							+	$625 x$	-	$625$

خطوة 11.2.2.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $625 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$725 x$	+	$625$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$
					+	$725 x^{2}$	-	$725 x$
							+	$625 x$	-	$625$

خطوة 11.2.2.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{2}$	-	$725 x$	+	$625$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$
					+	$725 x^{2}$	-	$725 x$
							+	$625 x$	-	$625$
							+	$625 x$	-	$625$

خطوة 11.2.2.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $625 x - 625$

				$4 x^{2}$	-	$725 x$	+	$625$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$
					+	$725 x^{2}$	-	$725 x$
							+	$625 x$	-	$625$
							-	$625 x$	+	$625$

خطوة 11.2.2.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 x^{2}$	-	$725 x$	+	$625$
$x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$729 x^{2}$	+	$1350 x$	-	$625$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$725 x^{2}$	+	$1350 x$
					+	$725 x^{2}$	-	$725 x$
							+	$625 x$	-	$625$
							-	$625 x$	+	$625$
										$0$

خطوة 11.2.2.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$4 x^{2} - 725 x + 625$

خطوة 11.2.2.6

اكتب $4 x^{3} - 729 x^{2} + 1350 x - 625$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x - 1) (4 x^{2} - 725 x + 625) = 0$

خطوة 11.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$4 x^{2} - 725 x + 625 = 0$

خطوة 11.4

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 11.4.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 11.5

عيّن قيمة العبارة $4 x^{2} - 725 x + 625$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

عيّن قيمة $4 x^{2} - 725 x + 625$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x^{2} - 725 x + 625 = 0$

خطوة 11.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x^{2} - 725 x + 625 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 11.5.2.2

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 725$ و $c = 625$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{725 \pm \sqrt{{(- 725)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 625)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 11.5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.2.3.1.1

ارفع $- 725$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{725 \pm \sqrt{525625 - 4 \cdot 4 \cdot 625}}{2 \cdot 4}$

خطوة 11.5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 625$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{725 \pm \sqrt{525625 - 16 \cdot 625}}{2 \cdot 4}$

خطوة 11.5.2.3.1.2.2

اضرب $- 16$ في $625$ .

$x = \frac{725 \pm \sqrt{525625 - 10000}}{2 \cdot 4}$

خطوة 11.5.2.3.1.3

اطرح $10000$ من $525625$ .

$x = \frac{725 \pm \sqrt{515625}}{2 \cdot 4}$

خطوة 11.5.2.3.1.4

أعِد كتابة $515625$ بالصيغة $125^{2} \cdot 33$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $15625$ من $515625$ .

$x = \frac{725 \pm \sqrt{15625 (33)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 11.5.2.3.1.4.2

أعِد كتابة $15625$ بالصيغة $125^{2}$ .

$x = \frac{725 \pm \sqrt{125^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 4}$

خطوة 11.5.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{725 \pm 125 \sqrt{33}}{2 \cdot 4}$

خطوة 11.5.2.3.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{725 \pm 125 \sqrt{33}}{8}$

خطوة 11.5.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{725 + 125 \sqrt{33}}{8}, \frac{725 - 125 \sqrt{33}}{8}$

خطوة 11.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 1) (4 x^{2} - 725 x + 625) = 0$ صحيحة.

$x = 1, \frac{725 + 125 \sqrt{33}}{8}, \frac{725 - 125 \sqrt{33}}{8}$

خطوة 12

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (8 x) - \log (1 + \sqrt{x}) = 2$ صحيحة.

$x = \frac{725 + 125 \sqrt{33}}{8}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{725 + 125 \sqrt{33}}{8}$

الصيغة العشرية:

$x = 180.38379135 \dots$