ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{1}{x^{2} - 2 x - 3}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $x^{2} + 3 x + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $3$ .

$1, 2$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{x^{2} - 2 x - 3}$

خطوة 1.2

حلّل $x^{2} - 2 x - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 3, 1$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x - 3) (x + 1)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{(x - 3) (x + 1)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{1}{(x - 3) (x + 1)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 1) (x + 2) (x - 3)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$ في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x + 2) (x - 3)} - \frac{1}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{1}{(x - 3) (x + 1)}$ في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x + 2) (x - 3)} - \frac{x + 2}{(x - 3) (x + 1) (x + 2)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 3) (x + 1) (x + 2)$ .

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x + 2) (x - 3)} - \frac{x + 2}{(x + 1) (x + 2) (x - 3)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 3 - (x + 2)}{(x + 1) (x + 2) (x - 3)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 3 - x - 1 \cdot 2}{(x + 1) (x + 2) (x - 3)}$

خطوة 6.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{x - 3 - x - 2}{(x + 1) (x + 2) (x - 3)}$

خطوة 6.3

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{0 - 3 - 2}{(x + 1) (x + 2) (x - 3)}$

خطوة 6.4

اطرح $3$ من $0$ .

$\frac{- 3 - 2}{(x + 1) (x + 2) (x - 3)}$

خطوة 6.5

اطرح $2$ من $- 3$ .

$\frac{- 5}{(x + 1) (x + 2) (x - 3)}$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{(x + 1) (x + 2) (x - 3)}$