ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{5} (x - 5) + \log_{5} (x + 15) = 3$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ((x - 5) (x + 15)) = 3$

خطوة 1.2

وسّع $(x - 5) (x + 15)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{5} (x (x + 15) - 5 (x + 15)) = 3$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot 15 - 5 (x + 15)) = 3$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot 15 - 5 x - 5 \cdot 15) = 3$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{5} (x^{2} + x \cdot 15 - 5 x - 5 \cdot 15) = 3$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $15$ إلى يسار $x$ .

$\log_{5} (x^{2} + 15 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 15) = 3$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $- 5$ في $15$ .

$\log_{5} (x^{2} + 15 x - 5 x - 75) = 3$

خطوة 1.3.2

اطرح $5 x$ من $15 x$ .

$\log_{5} (x^{2} + 10 x - 75) = 3$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{5} (x^{2} + 10 x - 75) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$5^{3} = x^{2} + 10 x - 75$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} + 10 x - 75 = 5^{3}$ .

$x^{2} + 10 x - 75 = 5^{3}$

خطوة 3.2

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$x^{2} + 10 x - 75 = 125$

خطوة 3.3

اطرح $125$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 10 x - 75 - 125 = 0$

خطوة 3.4

اطرح $125$ من $- 75$ .

$x^{2} + 10 x - 200 = 0$

خطوة 3.5

حلّل $x^{2} + 10 x - 200$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 200$ ومجموعهما $10$ .

$- 10, 20$

خطوة 3.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 10) (x + 20) = 0$

خطوة 3.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 20 = 0$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $x - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $x - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 10 = 0$

خطوة 3.7.2

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 10$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $x + 20$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $x + 20$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 20 = 0$

خطوة 3.8.2

اطرح $20$ من كلا المتعادلين.

$x = - 20$

خطوة 3.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 10) (x + 20) = 0$ صحيحة.

$x = 10, - 20$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{5} (x - 5) + \log_{5} (x + 15) = 3$ صحيحة.

$x = 10$