ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$7^{\frac{x}{2}} = 5^{1 - x}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (7^{\frac{x}{2}}) = \ln (5^{1 - x})$

خطوة 2

وسّع $\ln (7^{\frac{x}{2}})$ بنقل $\frac{x}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{x}{2} \ln (7) = \ln (5^{1 - x})$

خطوة 3

اجمع $\frac{x}{2}$ و $\ln (7)$ .

$\frac{x \ln (7)}{2} = \ln (5^{1 - x})$

خطوة 4

وسّع $\ln (5^{1 - x})$ بنقل $1 - x$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{x \ln (7)}{2} = (1 - x) \ln (5)$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{x \ln (7)}{2} \cdot 2 = (1 - x) \ln (5) \cdot 2$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (7)}{2} \cdot 2 = (1 - x) \ln (5) \cdot 2$

خطوة 5.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x \ln (7) = (1 - x) \ln (5) \cdot 2$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط $(1 - x) \ln (5) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (7) = (1 \ln (5) - x \ln (5)) \cdot 2$

خطوة 5.2.2.1.2

اضرب $\ln (5)$ في $1$ .

$x \ln (7) = (\ln (5) - x \ln (5)) \cdot 2$

خطوة 5.2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (7) = \ln (5) \cdot 2 - x \ln (5) \cdot 2$

خطوة 5.2.2.1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.4.1

انقُل $2$ إلى يسار $\ln (5)$ .

$x \ln (7) = 2 \cdot \ln (5) - x \ln (5) \cdot 2$

خطوة 5.2.2.1.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x \ln (7) = 2 \cdot \ln (5) - 2 x \ln (5)$

خطوة 5.2.2.1.4.3

أعِد ترتيب $2 \ln (5)$ و $- 2 x \ln (5)$ .

$x \ln (7) = - 2 x \ln (5) + 2 \ln (5)$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أضف $2 x \ln (5)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (7) + 2 x \ln (5) = 2 \ln (5)$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (7) + 2 x \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (7)$ .

$x (\ln (7)) + 2 x \ln (5) = 2 \ln (5)$

خطوة 5.3.2.2

أخرِج العامل $x$ من $2 x \ln (5)$ .

$x (\ln (7)) + x (2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$

خطوة 5.3.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (7)) + x (2 \ln (5))$ .

$x (\ln (7) + 2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$

خطوة 5.3.3

اقسِم كل حد في $x (\ln (7) + 2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$ على $\ln (7) + 2 \ln (5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (7) + 2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$ على $\ln (7) + 2 \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (7) + 2 \ln (5))}{\ln (7) + 2 \ln (5)} = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

خطوة 5.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (7) + 2 \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (7) + 2 \ln (5))}{\ln (7) + 2 \ln (5)} = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

خطوة 5.3.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.62323508 \dots$