ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \log (x) = \log (2) + \log (5 x - 8)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \log (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x^{2}) = \log (2) + \log (5 x - 8)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\log (2) + \log (5 x - 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{2}) = \log (2 (5 x - 8))$

خطوة 2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (x^{2}) = \log (2 (5 x) + 2 \cdot - 8)$

خطوة 2.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اضرب $5$ في $2$ .

$\log (x^{2}) = \log (10 x + 2 \cdot - 8)$

خطوة 2.1.3.2

اضرب $2$ في $- 8$ .

$\log (x^{2}) = \log (10 x - 16)$

خطوة 3

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x^{2} = 10 x - 16$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $10 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 10 x = - 16$

خطوة 4.2

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 10 x + 16 = 0$

خطوة 4.3

حلّل $x^{2} - 10 x + 16$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $16$ ومجموعهما $- 10$ .

$- 8, - 2$

خطوة 4.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 8) (x - 2) = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 8 = 0$

خطوة 4.5.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 8$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 4.6.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 8) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 8, 2$