ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

\ln (x - 2) + \ln (x + 3) = 1

$\ln (x - 2) + \ln (x + 3) = 1$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات،

\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)

$\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

\ln ((x - 2) (x + 3)) = 1

$\ln ((x - 2) (x + 3)) = 1$

خطوة 1.2

وسّع

(x - 2) (x + 3)

$(x - 2) (x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

\ln (x (x + 3) - 2 (x + 3)) = 1

$\ln (x (x + 3) - 2 (x + 3)) = 1$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

\ln (x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x + 3)) = 1

$\ln (x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x + 3)) = 1$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

\ln (x \cdot x + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3) = 1

$\ln (x \cdot x + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3) = 1$

\ln (x \cdot x + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3) = 1

$\ln (x \cdot x + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3) = 1$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب

x

$x$ في

x

$x$ .

\ln (x^{2} + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3) = 1

$\ln (x^{2} + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3) = 1$

خطوة 1.3.1.2

انقُل

3

$3$ إلى يسار

x

$x$ .

\ln (x^{2} + 3 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 3) = 1

$\ln (x^{2} + 3 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 3) = 1$

خطوة 1.3.1.3

اضرب

- 2

$- 2$ في

3

$3$ .

\ln (x^{2} + 3 x - 2 x - 6) = 1

$\ln (x^{2} + 3 x - 2 x - 6) = 1$

\ln (x^{2} + 3 x - 2 x - 6) = 1

$\ln (x^{2} + 3 x - 2 x - 6) = 1$

خطوة 1.3.2

اطرح

2 x

$2 x$ من

3 x

$3 x$ .

\ln (x^{2} + x - 6) = 1

$\ln (x^{2} + x - 6) = 1$

\ln (x^{2} + x - 6) = 1

$\ln (x^{2} + x - 6) = 1$

\ln (x^{2} + x - 6) = 1

$\ln (x^{2} + x - 6) = 1$

خطوة 2

لإيجاد قيمة

x

$x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

e^{\ln (x^{2} + x - 6)} = e^{1}

$e^{\ln (x^{2} + x - 6)} = e^{1}$

خطوة 3

أعِد كتابة

\ln (x^{2} + x - 6) = 1

$\ln (x^{2} + x - 6) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان

x

$x$ و

b

$b$ عددين حقيقيين موجبين وكان

b \neq 1

$b \neq 1$ ، إذن

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ تكافئ

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{1} = x^{2} + x - 6

$e^{1} = x^{2} + x - 6$

خطوة 4

أوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

x^{2} + x - 6 = e^{1}

$x^{2} + x - 6 = e^{1}$ .

x^{2} + x - 6 = e

$x^{2} + x - 6 = e$

خطوة 4.2

اطرح

e

$e$ من كلا المتعادلين.

x^{2} + x - 6 - e = 0

$x^{2} + x - 6 - e = 0$

خطوة 4.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.4

عوّض بقيم

a = 1

$a = 1$ و

b = 1

$b = 1$ و

c = - 6 - e

$c = - 6 - e$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة

x

$x$ .

\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 6 - e))}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 6 - e))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 - e)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 - e)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب

- 4

$- 4$ في

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 6 - e)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 6 - e)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 6 - 4 (- e)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 6 - 4 (- e)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.4

اضرب

- 4

$- 4$ في

- 6

$- 6$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 24 - 4 (- e)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 24 - 4 (- e)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.5

اضرب

- 1

$- 1$ في

- 4

$- 4$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 24 + 4 e}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 24 + 4 e}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.6

أضف

1

$1$ و

24

$24$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25 + 4 e}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25 + 4 e}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25 + 4 e}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25 + 4 e}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.2

اضرب

2

$2$ في

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25 + 4 e}}{2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25 + 4 e}}{2}$

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25 + 4 e}}{2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25 + 4 e}}{2}$

خطوة 4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

x = - \frac{1 - \sqrt{25 + 4 e}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{25 + 4 e}}{2}

$x = - \frac{1 - \sqrt{25 + 4 e}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{25 + 4 e}}{2}$

x = - \frac{1 - \sqrt{25 + 4 e}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{25 + 4 e}}{2}

$x = - \frac{1 - \sqrt{25 + 4 e}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{25 + 4 e}}{2}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل

\ln (x - 2) + \ln (x + 3) = 1

$\ln (x - 2) + \ln (x + 3) = 1$ صحيحة.

x = - \frac{1 - \sqrt{25 + 4 e}}{2}

$x = - \frac{1 - \sqrt{25 + 4 e}}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

x = - \frac{1 - \sqrt{25 + 4 e}}{2}

$x = - \frac{1 - \sqrt{25 + 4 e}}{2}$

الصيغة العشرية:

x = 2.49470897 \dots

$x = 2.49470897 \dots$