ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

\sin (3 x) = - \frac{1}{2}

$\sin (3 x) = - \frac{1}{2}$

خطوة 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل الجيب.

3 x = \arcsin (- \frac{1}{2})

$3 x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ

\arcsin (- \frac{1}{2})

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ هي

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$ .

3 x = - \frac{π}{6}

$3 x = - \frac{π}{6}$

3 x = - \frac{π}{6}

$3 x = - \frac{π}{6}$

خطوة 3

اقسِم كل حد في

3 x = - \frac{π}{6}

$3 x = - \frac{π}{6}$ على

3

$3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في

3 x = - \frac{π}{6}

$3 x = - \frac{π}{6}$ على

3

$3$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{6}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{6}}{3}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

3

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{6}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{6}}{3}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم

x

$x$ على

1

$1$ .

x = \frac{- \frac{π}{6}}{3}

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{3}$

x = \frac{- \frac{π}{6}}{3}

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{3}$

x = \frac{- \frac{π}{6}}{3}

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{3}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 3.3.2

اضرب

- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}

$- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ في

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ .

x = - \frac{π}{3 \cdot 6}

$x = - \frac{π}{3 \cdot 6}$

خطوة 3.3.2.2

اضرب

3

$3$ في

6

$6$ .

x = - \frac{π}{18}

$x = - \frac{π}{18}$

x = - \frac{π}{18}

$x = - \frac{π}{18}$

x = - \frac{π}{18}

$x = - \frac{π}{18}$

x = - \frac{π}{18}

$x = - \frac{π}{18}$

خطوة 4

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من

2 π

$2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع

π

$π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

3 x = 2 π + \frac{π}{6} + π

$3 x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح

2 π

$2 π$ من

2 π + \frac{π}{6} + π

$2 π + \frac{π}{6} + π$ .

3 x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π

$3 x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

خطوة 5.2

الزاوية الناتجة لـ

\frac{7 π}{6}

$\frac{7 π}{6}$ موجبة وأصغر من

2 π

$2 π$ ومشتركة النهاية مع

2 π + \frac{π}{6} + π

$2 π + \frac{π}{6} + π$ .

3 x = \frac{7 π}{6}

$3 x = \frac{7 π}{6}$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في

3 x = \frac{7 π}{6}

$3 x = \frac{7 π}{6}$ على

3

$3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في

3 x = \frac{7 π}{6}

$3 x = \frac{7 π}{6}$ على

3

$3$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{6}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{6}}{3}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

3

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{6}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{6}}{3}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم

x

$x$ على

1

$1$ .

x = \frac{\frac{7 π}{6}}{3}

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{3}$

x = \frac{\frac{7 π}{6}}{3}

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{3}$

x = \frac{\frac{7 π}{6}}{3}

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{3}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{3}

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 5.3.3.2

اضرب

\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{3}

$\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

اضرب

\frac{7 π}{6}

$\frac{7 π}{6}$ في

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

x = \frac{7 π}{6 \cdot 3}

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 3}$

خطوة 5.3.3.2.2

اضرب

6

$6$ في

3

$3$ .

x = \frac{7 π}{18}

$x = \frac{7 π}{18}$

x = \frac{7 π}{18}

$x = \frac{7 π}{18}$

x = \frac{7 π}{18}

$x = \frac{7 π}{18}$

x = \frac{7 π}{18}

$x = \frac{7 π}{18}$

x = \frac{7 π}{18}

$x = \frac{7 π}{18}$

خطوة 6

أوجِد فترة

\sin (3 x)

$\sin (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل

b

$b$ بـ

3

$3$ في القاعدة للفترة.

\frac{2 π}{| 3 |}

$\frac{2 π}{| 3 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

3

$3$ تساوي

3

$3$ .

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 7

اجمع

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ مع

- \frac{π}{18}

$- \frac{π}{18}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

- \frac{π}{18} + \frac{2 π}{3}

$- \frac{π}{18} + \frac{2 π}{3}$

خطوة 7.2

لكتابة

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

\frac{2 π}{3} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{18}

$\frac{2 π}{3} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{18}$

خطوة 7.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك

18

$18$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد

1

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ في

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

\frac{2 π \cdot 6}{3 \cdot 6} - \frac{π}{18}

$\frac{2 π \cdot 6}{3 \cdot 6} - \frac{π}{18}$

خطوة 7.3.2

اضرب

3

$3$ في

6

$6$ .

\frac{2 π \cdot 6}{18} - \frac{π}{18}

$\frac{2 π \cdot 6}{18} - \frac{π}{18}$

\frac{2 π \cdot 6}{18} - \frac{π}{18}

$\frac{2 π \cdot 6}{18} - \frac{π}{18}$

خطوة 7.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

\frac{2 π \cdot 6 - π}{18}

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{18}$

خطوة 7.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

اضرب

6

$6$ في

2

$2$ .

\frac{12 π - π}{18}

$\frac{12 π - π}{18}$

خطوة 7.5.2

اطرح

π

$π$ من

12 π

$12 π$ .

\frac{11 π}{18}

$\frac{11 π}{18}$

\frac{11 π}{18}

$\frac{11 π}{18}$

خطوة 7.6

اسرِد الزوايا الجديدة.

x = \frac{11 π}{18}

$x = \frac{11 π}{18}$

x = \frac{11 π}{18}

$x = \frac{11 π}{18}$

خطوة 8

فترة دالة

\sin (3 x)

$\sin (3 x)$ هي

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 π n}{3}, \frac{11 π}{18} + \frac{2 π n}{3}

$x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 π n}{3}, \frac{11 π}{18} + \frac{2 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$