ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

\tan (75)

$\tan (75)$

خطوة 1

قسّم

75

$75$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

\tan (30 + 45)

$\tan (30 + 45)$

خطوة 2

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

\frac{\tan (30) + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)}

$\frac{\tan (30) + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

خطوة 3

القيمة الدقيقة لـ

\tan (30)

$\tan (30)$ هي

\frac{\sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)}

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

خطوة 4

القيمة الدقيقة لـ

\tan (45)

$\tan (45)$ هي

1

$1$ .

\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (30) \tan (45)}

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

خطوة 5

القيمة الدقيقة لـ

\tan (30)

$\tan (30)$ هي

\frac{\sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (45)}

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (45)}$

خطوة 6

القيمة الدقيقة لـ

\tan (45)

$\tan (45)$ هي

1

$1$ .

\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$

خطوة 7

بسّط

\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by

3

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب

\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ في

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$

خطوة 7.1.2

اجمع.

\frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}

$\frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

\frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}

$\frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}

$\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

خطوة 7.3

ألغِ العامل المشترك لـ

3

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}

$\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

خطوة 7.3.2

أعِد كتابة العبارة.

\frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}

$\frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

\frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}

$\frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

خطوة 7.4

اضرب

3

$3$ في

1

$1$ .

\frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

خطوة 7.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

اضرب

3

$3$ في

1

$1$ .

\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

خطوة 7.5.2

اضرب

- 1

$- 1$ في

1

$1$ .

\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

خطوة 7.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ

3

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.3.1

انقُل السالب الرئيسي في

- \frac{\sqrt{3}}{3}

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ إلى بسط الكسر.

\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

خطوة 7.5.3.2

ألغِ العامل المشترك.

\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

خطوة 7.5.3.3

أعِد كتابة العبارة.

\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$

\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$

\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$

خطوة 7.6

اضرب

\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ في

\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

خطوة 7.7

اضرب

\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ في

\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}

$\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

خطوة 7.8

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}

$\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 7.9

بسّط.

\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6}

$\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6}$

خطوة 7.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.10.1

أعِد ترتيب الحدود.

\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

خطوة 7.10.2

ارفع

3 + \sqrt{3}

$3 + \sqrt{3}$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}$

خطوة 7.10.3

ارفع

3 + \sqrt{3}

$3 + \sqrt{3}$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}$

خطوة 7.10.4

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

خطوة 7.10.5

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}$

\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}$

خطوة 7.11

أعِد كتابة

{(3 + \sqrt{3})}^{2}

${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة

(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})

$(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

خطوة 7.12

وسّع

(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})

$(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}

$\frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

خطوة 7.12.2

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

خطوة 7.12.3

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

خطوة 7.13

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.13.1.1

اضرب

3

$3$ في

3

$3$ .

\frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

خطوة 7.13.1.2

انقُل

3

$3$ إلى يسار

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ .

\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

خطوة 7.13.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

خطوة 7.13.1.4

اضرب

3

$3$ في

3

$3$ .

\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

خطوة 7.13.1.5

أعِد كتابة

9

$9$ بالصيغة

3^{2}

$3^{2}$ .

\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

خطوة 7.13.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

خطوة 7.13.2

أضف

9

$9$ و

3

$3$ .

\frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}

$\frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}$

خطوة 7.13.3

أضف

3 \sqrt{3}

$3 \sqrt{3}$ و

3 \sqrt{3}

$3 \sqrt{3}$ .

\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}

$\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}$

\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}

$\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}$

خطوة 7.14

احذِف العامل المشترك لـ

12 + 6 \sqrt{3}

$12 + 6 \sqrt{3}$ و

6

$6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.14.1

أخرِج العامل

6

$6$ من

12

$12$ .

\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}

$\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}$

خطوة 7.14.2

أخرِج العامل

6

$6$ من

6 \sqrt{3}

$6 \sqrt{3}$ .

\frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}$

خطوة 7.14.3

أخرِج العامل

6

$6$ من

6 (2) + 6 (\sqrt{3})

$6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}$

خطوة 7.14.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.14.4.1

أخرِج العامل

6

$6$ من

6

$6$ .

\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}$

خطوة 7.14.4.2

ألغِ العامل المشترك.

\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

خطوة 7.14.4.3

أعِد كتابة العبارة.

\frac{2 + \sqrt{3}}{1}

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

خطوة 7.14.4.4

اقسِم

2 + \sqrt{3}

$2 + \sqrt{3}$ على

1

$1$ .

2 + \sqrt{3}

$2 + \sqrt{3}$

2 + \sqrt{3}

$2 + \sqrt{3}$

2 + \sqrt{3}

$2 + \sqrt{3}$

2 + \sqrt{3}

$2 + \sqrt{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

2 + \sqrt{3}

$2 + \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

3.73205080 \dots

$3.73205080 \dots$