ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{x} + \sqrt{2 x} = 1$

خطوة 1

اطرح $\sqrt{2 x}$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{x} = 1 - \sqrt{2 x}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x}}^{2} = {(1 - \sqrt{2 x})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - \sqrt{2 x})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - \sqrt{2 x})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - \sqrt{2 x})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(1 - \sqrt{2 x})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$x = {(1 - \sqrt{2 x})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(1 - \sqrt{2 x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(1 - \sqrt{2 x})}^{2}$ بالصيغة $(1 - \sqrt{2 x}) (1 - \sqrt{2 x})$ .

$x = (1 - \sqrt{2 x}) (1 - \sqrt{2 x})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(1 - \sqrt{2 x}) (1 - \sqrt{2 x})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 1 (1 - \sqrt{2 x}) - \sqrt{2 x} (1 - \sqrt{2 x})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{2 x}) - \sqrt{2 x} (1 - \sqrt{2 x})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{2 x}) - \sqrt{2 x} \cdot 1 - \sqrt{2 x} (- \sqrt{2 x})$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$x = 1 + 1 (- \sqrt{2 x}) - \sqrt{2 x} \cdot 1 - \sqrt{2 x} (- \sqrt{2 x})$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $- \sqrt{2 x}$ في $1$ .

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} \cdot 1 - \sqrt{2 x} (- \sqrt{2 x})$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} (- \sqrt{2 x})$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $- \sqrt{2 x} (- \sqrt{2 x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + 1 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

اضرب $\sqrt{2 x}$ في $1$ .

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.3

ارفع $\sqrt{2 x}$ إلى القوة $1$ .

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4

ارفع $\sqrt{2 x}$ إلى القوة $1$ .

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{1 + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{2 x}}^{2}$ بالصيغة $2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x}$ في صورة ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.5

بسّط.

$x = 1 - \sqrt{2 x} - \sqrt{2 x} + 2 x$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $\sqrt{2 x}$ من $- \sqrt{2 x}$ .

$x = 1 - 2 \sqrt{2 x} + 2 x$

خطوة 4

أوجِد قيمة $- 2 \sqrt{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $1 - 2 \sqrt{2 x} + 2 x = x$ .

$1 - 2 \sqrt{2 x} + 2 x = x$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $- 2 \sqrt{2 x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 2 \sqrt{2 x} + 2 x = x - 1$

خطوة 4.2.2

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$- 2 \sqrt{2 x} = x - 1 - 2 x$

خطوة 4.2.3

اطرح $2 x$ من $x$ .

$- 2 \sqrt{2 x} = - x - 1$

خطوة 5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 2 \sqrt{2 x})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

خطوة 6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x}$ في صورة ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(- 2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

${(- 2 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.2.1

أخرِج السالب.

${(- (2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

${(- (2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(- 2^{1 + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

${(- 2^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(- 2^{\frac{2 + 1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2.6

أضف $2$ و $1$ .

${(- 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 2^{\frac{3}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 {(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

خطوة 6.2.1.5

اضرب ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ في $1$ .

${(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب الأُسس في ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

خطوة 6.2.1.7

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$8 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 1)}^{2}$

خطوة 6.2.1.8

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.8.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 1)}^{2}$

خطوة 6.2.1.8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.8.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 1)}^{2}$

خطوة 6.2.1.8.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$8 x^{1} = {(- x - 1)}^{2}$

خطوة 6.2.1.9

بسّط.

$8 x = {(- x - 1)}^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط ${(- x - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أعِد كتابة ${(- x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(- x - 1) (- x - 1)$ .

$8 x = (- x - 1) (- x - 1)$

خطوة 6.3.1.2

وسّع $(- x - 1) (- x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x = - x (- x - 1) - 1 (- x - 1)$

خطوة 6.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x - 1)$

خطوة 6.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

خطوة 6.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 x = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

خطوة 6.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$8 x = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

خطوة 6.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$8 x = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

خطوة 6.3.1.3.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$8 x = 1 x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

خطوة 6.3.1.3.1.4

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$8 x = x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

خطوة 6.3.1.3.1.5

اضرب $- x \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$8 x = x^{2} + 1 x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

خطوة 6.3.1.3.1.5.2

اضرب $x$ في $1$ .

$8 x = x^{2} + x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1$

خطوة 6.3.1.3.1.6

اضرب $- 1 (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$8 x = x^{2} + x + 1 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 6.3.1.3.1.6.2

اضرب $x$ في $1$ .

$8 x = x^{2} + x + x - 1 \cdot - 1$

خطوة 6.3.1.3.1.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$8 x = x^{2} + x + x + 1$

خطوة 6.3.1.3.2

أضف $x$ و $x$ .

$8 x = x^{2} + 2 x + 1$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} + 2 x + 1 = 8 x$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $8 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 2 x + 1 - 8 x = 0$

خطوة 7.2.2

اطرح $8 x$ من $2 x$ .

$x^{2} - 6 x + 1 = 0$

خطوة 7.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7.4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 6$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.5.1.3

اطرح $4$ من $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.5.1.4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.5.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 7.5.3

بسّط $\frac{6 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 3 \pm 2 \sqrt{2}$

خطوة 7.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 3 + 2 \sqrt{2}, 3 - 2 \sqrt{2}$

خطوة 8

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{x} + \sqrt{2 x} = 1$ صحيحة.

$x = 3 - 2 \sqrt{2}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 3 - 2 \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.17157287 \dots$