ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

\log_{3} (\frac{1}{\sqrt{3}})

$\log_{3} (\frac{1}{\sqrt{3}})$

خطوة 1

اضرب

\frac{1}{\sqrt{3}}

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ في

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

\log_{3} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})

$\log_{3} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب

\frac{1}{\sqrt{3}}

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ في

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

خطوة 2.2

ارفع

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ إلى القوة

1

$1$ .

\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

خطوة 2.3

ارفع

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ إلى القوة

1

$1$ .

\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

خطوة 2.4

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

خطوة 2.5

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

خطوة 2.6

أعِد كتابة

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة

3

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

استخدِم

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ في صورة

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 2.6.3

اجمع

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ و

2

$2$ .

\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3^{1}})

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3^{1}})

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

خطوة 2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3})

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3})$

\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3})

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3})$

\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3})

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 3

أعِد كتابة

\frac{\sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ بالصيغة

\sqrt{3} \cdot 3^{- 1}

$\sqrt{3} \cdot 3^{- 1}$ .

\log_{3} (\sqrt{3} \cdot 3^{- 1})

$\log_{3} (\sqrt{3} \cdot 3^{- 1})$

خطوة 4

أعِد كتابة

\log_{3} (\sqrt{3} \cdot 3^{- 1})

$\log_{3} (\sqrt{3} \cdot 3^{- 1})$ بالصيغة

\log_{3} (\sqrt{3}) + \log_{3} (3^{- 1})

$\log_{3} (\sqrt{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

\log_{3} (\sqrt{3}) + \log_{3} (3^{- 1})

$\log_{3} (\sqrt{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$

خطوة 5

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل

- 1

$- 1$ خارج الأُس.

\log_{3} (\sqrt{3}) - \log_{3} (3)

$\log_{3} (\sqrt{3}) - \log_{3} (3)$

خطوة 6

أساس اللوغاريتم

3

$3$ لـ

3

$3$ هو

1

$1$ .

\log_{3} (\sqrt{3}) - 1 \cdot 1

$\log_{3} (\sqrt{3}) - 1 \cdot 1$

خطوة 7

اضرب

- 1

$- 1$ في

1

$1$ .

\log_{3} (\sqrt{3}) - 1

$\log_{3} (\sqrt{3}) - 1$

خطوة 8

أعِد كتابة

\log_{3} (\sqrt{3})

$\log_{3} (\sqrt{3})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من

a

$a$ و

b

$b$ أكبر من

0

$0$ ولا يساويان

1

$1$ ، وكان

x

$x$ أكبر من

0

$0$ .

\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

خطوة 8.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام

b = 10

$b = 10$ .

\frac{\log (\sqrt{3})}{\log (3)} - 1

$\frac{\log (\sqrt{3})}{\log (3)} - 1$

\frac{\log (\sqrt{3})}{\log (3)} - 1

$\frac{\log (\sqrt{3})}{\log (3)} - 1$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

\frac{\log (\sqrt{3})}{\log (3)} - 1

$\frac{\log (\sqrt{3})}{\log (3)} - 1$

الصيغة العشرية:

- 0.5

$- 0.5$