ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

f (x) = \sqrt[4]{x^{2} + 3 x}

$f (x) = \sqrt[4]{x^{2} + 3 x}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في

\sqrt[4]{x^{2} + 3 x}

$\sqrt[4]{x^{2} + 3 x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي

0

$0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

x^{2} + 3 x \geq 0

$x^{2} + 3 x \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

x^{2} + 3 x = 0

$x^{2} + 3 x = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل

x

$x$ من

x^{2} + 3 x

$x^{2} + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل

x

$x$ من

x^{2}

$x^{2}$ .

x \cdot x + 3 x = 0

$x \cdot x + 3 x = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل

x

$x$ من

3 x

$3 x$ .

x \cdot x + x \cdot 3 = 0

$x \cdot x + x \cdot 3 = 0$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل

x

$x$ من

x \cdot x + x \cdot 3

$x \cdot x + x \cdot 3$ .

x (x + 3) = 0

$x (x + 3) = 0$

x (x + 3) = 0

$x (x + 3) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

0

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x + 3 = 0

$x + 3 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة

x

$x$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة

x + 3

$x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة

x + 3

$x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

x + 3 = 0

$x + 3 = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح

3

$3$ من كلا المتعادلين.

x = - 3

$x = - 3$

x = - 3

$x = - 3$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

x (x + 3) = 0

$x (x + 3) = 0$ صحيحة.

x = 0, - 3

$x = 0, - 3$

خطوة 2.7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

x < - 3

$x < - 3$

- 3 < x < 0

$- 3 < x < 0$

x > 0

$x > 0$

خطوة 2.8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اختبر قيمة في الفترة

x < - 3

$x < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

اختر قيمة من الفترة

x < - 3

$x < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

x = - 6

$x = - 6$

خطوة 2.8.1.2

استبدِل

x

$x$ بـ

- 6

$- 6$ في المتباينة الأصلية.

{(- 6)}^{2} + 3 (- 6) \geq 0

${(- 6)}^{2} + 3 (- 6) \geq 0$

خطوة 2.8.1.3

الطرف الأيسر

18

$18$ أكبر من الطرف الأيمن

0

$0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.8.2

اختبر قيمة في الفترة

- 3 < x < 0

$- 3 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اختر قيمة من الفترة

- 3 < x < 0

$- 3 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

x = - 2

$x = - 2$

خطوة 2.8.2.2

استبدِل

x

$x$ بـ

- 2

$- 2$ في المتباينة الأصلية.

{(- 2)}^{2} + 3 (- 2) \geq 0

${(- 2)}^{2} + 3 (- 2) \geq 0$

خطوة 2.8.2.3

الطرف الأيسر

- 2

$- 2$ أصغر من الطرف الأيمن

0

$0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.8.3

اختبر قيمة في الفترة

x > 0

$x > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

اختر قيمة من الفترة

x > 0

$x > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

x = 2

$x = 2$

خطوة 2.8.3.2

استبدِل

x

$x$ بـ

2

$2$ في المتباينة الأصلية.

{(2)}^{2} + 3 (2) \geq 0

${(2)}^{2} + 3 (2) \geq 0$

خطوة 2.8.3.3

الطرف الأيسر

10

$10$ أكبر من الطرف الأيمن

0

$0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

x < - 3

$x < - 3$ صحيحة

- 3 < x < 0

$- 3 < x < 0$ خطأ

x > 0

$x > 0$ صحيحة

x < - 3

$x < - 3$ صحيحة

- 3 < x < 0

$- 3 < x < 0$ خطأ

x > 0

$x > 0$ صحيحة

خطوة 2.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

x \leq - 3

$x \leq - 3$ أو

x \geq 0

$x \geq 0$

x \leq - 3

$x \leq - 3$ أو

x \geq 0

$x \geq 0$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم

x

$x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

(- \infty, - 3] \cup [0, \infty)

$(- \infty, - 3] \cup [0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

{x | x \leq - 3, x \geq 0}

${x | x \leq - 3, x \geq 0}$

خطوة 4