ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sec (4 x) = 2$

Step 1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل القاطع.

$4 x = arcsec (2)$

Step 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (2)$ هي $\frac{π}{3}$ .

$4 x = \frac{π}{3}$

Step 3

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{π}{3}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{π}{3}$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

اضرب $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 4}$

اضرب $3$ في $4$ .

$x = \frac{π}{12}$

Step 4

دالة القاطع موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$4 x = 2 π - \frac{π}{3}$

Step 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$4 x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

اضرب $3$ في $2$ .

$4 x = \frac{6 π - π}{3}$

اطرح $π$ من $6 π$ .

$4 x = \frac{5 π}{3}$

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{5 π}{3}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{5 π}{3}$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

اضرب $\frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{5 π}{3}$ في $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{3 \cdot 4}$

اضرب $3$ في $4$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

Step 6

أوجِد فترة $\sec (4 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $4$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $4$ تساوي $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2}$

Step 7

فترة دالة $\sec (4 x)$ هي $\frac{π}{2}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{2}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$