ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

\sec (4 x) = 2

$\sec (4 x) = 2$

Step 1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل القاطع.

4 x = arcsec (2)

$4 x = arcsec (2)$

Step 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ

arcsec (2)

$arcsec (2)$ هي

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ .

4 x = \frac{π}{3}

$4 x = \frac{π}{3}$

4 x = \frac{π}{3}

$4 x = \frac{π}{3}$

Step 3

اقسِم كل حد في

4 x = \frac{π}{3}

$4 x = \frac{π}{3}$ على

4

$4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في

4 x = \frac{π}{3}

$4 x = \frac{π}{3}$ على

4

$4$ .

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ

4

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

اقسِم

x

$x$ على

1

$1$ .

x = \frac{\frac{π}{3}}{4}

$x = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

x = \frac{\frac{π}{3}}{4}

$x = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

x = \frac{\frac{π}{3}}{4}

$x = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

اضرب

\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}

$\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ في

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ .

x = \frac{π}{3 \cdot 4}

$x = \frac{π}{3 \cdot 4}$

اضرب

3

$3$ في

4

$4$ .

x = \frac{π}{12}

$x = \frac{π}{12}$

x = \frac{π}{12}

$x = \frac{π}{12}$

x = \frac{π}{12}

$x = \frac{π}{12}$

x = \frac{π}{12}

$x = \frac{π}{12}$

Step 4

دالة القاطع موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

2 π

$2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

4 x = 2 π - \frac{π}{3}

$4 x = 2 π - \frac{π}{3}$

Step 5

أوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لكتابة

2 π

$2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

4 x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}

$4 x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

اجمع

2 π

$2 π$ و

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

4 x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}

$4 x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

4 x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}

$4 x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

اضرب

3

$3$ في

2

$2$ .

4 x = \frac{6 π - π}{3}

$4 x = \frac{6 π - π}{3}$

اطرح

π

$π$ من

6 π

$6 π$ .

4 x = \frac{5 π}{3}

$4 x = \frac{5 π}{3}$

4 x = \frac{5 π}{3}

$4 x = \frac{5 π}{3}$

اقسِم كل حد في

4 x = \frac{5 π}{3}

$4 x = \frac{5 π}{3}$ على

4

$4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في

4 x = \frac{5 π}{3}

$4 x = \frac{5 π}{3}$ على

4

$4$ .

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ

4

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

اقسِم

x

$x$ على

1

$1$ .

x = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

x = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

x = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

x = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}

$x = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

اضرب

\frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}

$\frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب

\frac{5 π}{3}

$\frac{5 π}{3}$ في

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ .

x = \frac{5 π}{3 \cdot 4}

$x = \frac{5 π}{3 \cdot 4}$

اضرب

3

$3$ في

4

$4$ .

x = \frac{5 π}{12}

$x = \frac{5 π}{12}$

x = \frac{5 π}{12}

$x = \frac{5 π}{12}$

x = \frac{5 π}{12}

$x = \frac{5 π}{12}$

x = \frac{5 π}{12}

$x = \frac{5 π}{12}$

x = \frac{5 π}{12}

$x = \frac{5 π}{12}$

Step 6

أوجِد فترة

\sec (4 x)

$\sec (4 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل

b

$b$ بـ

4

$4$ في القاعدة للفترة.

\frac{2 π}{| 4 |}

$\frac{2 π}{| 4 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

4

$4$ تساوي

4

$4$ .

\frac{2 π}{4}

$\frac{2 π}{4}$

احذِف العامل المشترك لـ

2

$2$ و

4

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل

2

$2$ من

2 π

$2 π$ .

\frac{2 (π)}{4}

$\frac{2 (π)}{4}$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل

2

$2$ من

4

$4$ .

\frac{2 π}{2 \cdot 2}

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

ألغِ العامل المشترك.

\frac{2 π}{2 \cdot 2}

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

أعِد كتابة العبارة.

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

Step 7

فترة دالة

\sec (4 x)

$\sec (4 x)$ هي

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ ، لذا تتكرر القيم كل

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ راديان في كلا الاتجاهين.

x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$