ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

\sin (2 x) = - \frac{1}{2}

$\sin (2 x) = - \frac{1}{2}$

Step 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل الجيب.

2 x = \arcsin (- \frac{1}{2})

$2 x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Step 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ

\arcsin (- \frac{1}{2})

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ هي

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$ .

2 x = - \frac{π}{6}

$2 x = - \frac{π}{6}$

2 x = - \frac{π}{6}

$2 x = - \frac{π}{6}$

Step 3

اقسِم كل حد في

2 x = - \frac{π}{6}

$2 x = - \frac{π}{6}$ على

2

$2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في

2 x = - \frac{π}{6}

$2 x = - \frac{π}{6}$ على

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

اقسِم

x

$x$ على

1

$1$ .

x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

اضرب

- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}

$- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ في

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ .

x = - \frac{π}{2 \cdot 6}

$x = - \frac{π}{2 \cdot 6}$

اضرب

2

$2$ في

6

$6$ .

x = - \frac{π}{12}

$x = - \frac{π}{12}$

x = - \frac{π}{12}

$x = - \frac{π}{12}$

x = - \frac{π}{12}

$x = - \frac{π}{12}$

x = - \frac{π}{12}

$x = - \frac{π}{12}$

Step 4

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من

2 π

$2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع

π

$π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Step 5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح

2 π

$2 π$ من

2 π + \frac{π}{6} + π

$2 π + \frac{π}{6} + π$ .

2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

الزاوية الناتجة لـ

\frac{7 π}{6}

$\frac{7 π}{6}$ موجبة وأصغر من

2 π

$2 π$ ومشتركة النهاية مع

2 π + \frac{π}{6} + π

$2 π + \frac{π}{6} + π$ .

2 x = \frac{7 π}{6}

$2 x = \frac{7 π}{6}$

اقسِم كل حد في

2 x = \frac{7 π}{6}

$2 x = \frac{7 π}{6}$ على

2

$2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في

2 x = \frac{7 π}{6}

$2 x = \frac{7 π}{6}$ على

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

اقسِم

x

$x$ على

1

$1$ .

x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

اضرب

\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب

\frac{7 π}{6}

$\frac{7 π}{6}$ في

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

x = \frac{7 π}{6 \cdot 2}

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

اضرب

6

$6$ في

2

$2$ .

x = \frac{7 π}{12}

$x = \frac{7 π}{12}$

x = \frac{7 π}{12}

$x = \frac{7 π}{12}$

x = \frac{7 π}{12}

$x = \frac{7 π}{12}$

x = \frac{7 π}{12}

$x = \frac{7 π}{12}$

x = \frac{7 π}{12}

$x = \frac{7 π}{12}$

Step 6

أوجِد فترة

\sin (2 x)

$\sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل

b

$b$ بـ

2

$2$ في القاعدة للفترة.

\frac{2 π}{| 2 |}

$\frac{2 π}{| 2 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

2

$2$ تساوي

2

$2$ .

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

اقسِم

π

$π$ على

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

π

$π$

Step 7

اجمع

π

$π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع

π

$π$ مع

- \frac{π}{12}

$- \frac{π}{12}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

- \frac{π}{12} + π

$- \frac{π}{12} + π$

لكتابة

π

$π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{12}{12}

$\frac{12}{12}$ .

π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}

$π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع

π

$π$ و

\frac{12}{12}

$\frac{12}{12}$ .

\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}

$\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

\frac{π \cdot 12 - π}{12}

$\frac{π \cdot 12 - π}{12}$

\frac{π \cdot 12 - π}{12}

$\frac{π \cdot 12 - π}{12}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل

12

$12$ إلى يسار

π

$π$ .

\frac{12 \cdot π - π}{12}

$\frac{12 \cdot π - π}{12}$

اطرح

π

$π$ من

12 π

$12 π$ .

\frac{11 π}{12}

$\frac{11 π}{12}$

\frac{11 π}{12}

$\frac{11 π}{12}$

اسرِد الزوايا الجديدة.

x = \frac{11 π}{12}

$x = \frac{11 π}{12}$

x = \frac{11 π}{12}

$x = \frac{11 π}{12}$

Step 8

فترة دالة

\sin (2 x)

$\sin (2 x)$ هي

π

$π$ ، لذا تتكرر القيم كل

π

$π$ راديان في كلا الاتجاهين.

x = \frac{7 π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n

$x = \frac{7 π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$