ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

4 \cos^{2} (x - 1) = 0

$4 \cos^{2} (x - 1) = 0$

Step 1

اقسِم كل حد في

4 \cos^{2} (x - 1) = 0

$4 \cos^{2} (x - 1) = 0$ على

4

$4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في

4 \cos^{2} (x - 1) = 0

$4 \cos^{2} (x - 1) = 0$ على

4

$4$ .

\frac{4 \cos^{2} (x - 1)}{4} = \frac{0}{4}

$\frac{4 \cos^{2} (x - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ

4

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

\frac{4 \cos^{2} (x - 1)}{4} = \frac{0}{4}

$\frac{4 \cos^{2} (x - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

اقسِم

\cos^{2} (x - 1)

$\cos^{2} (x - 1)$ على

1

$1$ .

\cos^{2} (x - 1) = \frac{0}{4}

$\cos^{2} (x - 1) = \frac{0}{4}$

\cos^{2} (x - 1) = \frac{0}{4}

$\cos^{2} (x - 1) = \frac{0}{4}$

\cos^{2} (x - 1) = \frac{0}{4}

$\cos^{2} (x - 1) = \frac{0}{4}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم

0

$0$ على

4

$4$ .

\cos^{2} (x - 1) = 0

$\cos^{2} (x - 1) = 0$

\cos^{2} (x - 1) = 0

$\cos^{2} (x - 1) = 0$

\cos^{2} (x - 1) = 0

$\cos^{2} (x - 1) = 0$

Step 2

خُذ الجذر التربيعي لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

\cos (x - 1) = \pm \sqrt{0}

$\cos (x - 1) = \pm \sqrt{0}$

Step 3

بسّط

\pm \sqrt{0}

$\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة

0

$0$ بالصيغة

0^{2}

$0^{2}$ .

\cos (x - 1) = \pm \sqrt{0^{2}}

$\cos (x - 1) = \pm \sqrt{0^{2}}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

\cos (x - 1) = \pm 0

$\cos (x - 1) = \pm 0$

زائد أو ناقص

0

$0$ يساوي

0

$0$ .

\cos (x - 1) = 0

$\cos (x - 1) = 0$

\cos (x - 1) = 0

$\cos (x - 1) = 0$

Step 4

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل جيب التمام.

x - 1 = \arccos (0)

$x - 1 = \arccos (0)$

Step 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ

\arccos (0)

$\arccos (0)$ هي

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x - 1 = \frac{π}{2}

$x - 1 = \frac{π}{2}$

x - 1 = \frac{π}{2}

$x - 1 = \frac{π}{2}$

Step 6

أضف

1

$1$ إلى كلا المتعادلين.

x = \frac{π}{2} + 1

$x = \frac{π}{2} + 1$

Step 7

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

2 π

$2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

x - 1 = 2 π - \frac{π}{2}

$x - 1 = 2 π - \frac{π}{2}$

Step 8

أوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط

2 π - \frac{π}{2}

$2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لكتابة

2 π

$2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x - 1 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$x - 1 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع

2 π

$2 π$ و

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x - 1 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

x - 1 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

x - 1 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب

2

$2$ في

2

$2$ .

x - 1 = \frac{4 π - π}{2}

$x - 1 = \frac{4 π - π}{2}$

اطرح

π

$π$ من

4 π

$4 π$ .

x - 1 = \frac{3 π}{2}

$x - 1 = \frac{3 π}{2}$

x - 1 = \frac{3 π}{2}

$x - 1 = \frac{3 π}{2}$

x - 1 = \frac{3 π}{2}

$x - 1 = \frac{3 π}{2}$

أضف

1

$1$ إلى كلا المتعادلين.

x = \frac{3 π}{2} + 1

$x = \frac{3 π}{2} + 1$

x = \frac{3 π}{2} + 1

$x = \frac{3 π}{2} + 1$

Step 9

أوجِد فترة

\cos (x - 1)

$\cos (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل

b

$b$ بـ

1

$1$ في القاعدة للفترة.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

1

$1$ تساوي

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

اقسِم

2 π

$2 π$ على

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Step 10

فترة دالة

\cos (x - 1)

$\cos (x - 1)$ هي

2 π

$2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل

2 π

$2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

x = \frac{π}{2} + 1 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 1 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

Step 11

وحّد الإجابات.

x = \frac{π}{2} + 1 + π n

$x = \frac{π}{2} + 1 + π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$