ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

خطوة 1

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ

1

$1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن

1

$1$ .

\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير

a

$a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل

b

$b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل

h

$h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل

k

$k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

a = 5

$a = 5$

b = 3

$b = 3$

k = 0

$k = 0$

h = 0

$h = 0$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الناقص الصيغة

(h, k)

$(h, k)$ . عوّض بقيمتَي

h

$h$ و

k

$k$ .

(0, 0)

$(0, 0)$

خطوة 5

أوجِد

c

$c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الناقص باستخدام القاعدة التالية.

\sqrt{a^{2} - b^{2}}

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي

a

$a$ و

b

$b$ في القاعدة.

\sqrt{{(5)}^{2} - {(3)}^{2}}

$\sqrt{{(5)}^{2} - {(3)}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع

5

$5$ إلى القوة

2

$2$ .

\sqrt{25 - {(3)}^{2}}

$\sqrt{25 - {(3)}^{2}}$

خطوة 5.3.2

ارفع

3

$3$ إلى القوة

2

$2$ .

\sqrt{25 - 1 \cdot 9}

$\sqrt{25 - 1 \cdot 9}$

خطوة 5.3.3

اضرب

- 1

$- 1$ في

9

$9$ .

\sqrt{25 - 9}

$\sqrt{25 - 9}$

خطوة 5.3.4

اطرح

9

$9$ من

25

$25$ .

\sqrt{16}

$\sqrt{16}$

خطوة 5.3.5

أعِد كتابة

16

$16$ بالصيغة

4^{2}

$4^{2}$ .

\sqrt{4^{2}}

$\sqrt{4^{2}}$

خطوة 5.3.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

4

$4$

4

$4$

4

$4$

خطوة 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع ناقص بجمع

a

$a$ مع

h

$h$ .

(h + a, k)

$(h + a, k)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم

h

$h$ و

a

$a$ و

k

$k$ المعروفة في القاعدة.

(0 + 5, 0)

$(0 + 5, 0)$

خطوة 6.3

بسّط.

(5, 0)

$(5, 0)$

خطوة 6.4

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting

a

$a$ from

h

$h$ .

(h - a, k)

$(h - a, k)$

خطوة 6.5

عوّض بقيم

h

$h$ و

a

$a$ و

k

$k$ المعروفة في القاعدة.

(0 - (5), 0)

$(0 - (5), 0)$

خطوة 6.6

بسّط.

(- 5, 0)

$(- 5, 0)$

خطوة 6.7

القطوع الناقصة لها رأسان.

{Vertex}_{1}

${Vertex}_{1}$ :

(5, 0)

$(5, 0)$

{Vertex}_{2}

${Vertex}_{2}$ :

(- 5, 0)

$(- 5, 0)$

{Vertex}_{1}

${Vertex}_{1}$ :

(5, 0)

$(5, 0)$

{Vertex}_{2}

${Vertex}_{2}$ :

(- 5, 0)

$(- 5, 0)$

خطوة 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بجمع

c

$c$ مع

h

$h$ .

(h + c, k)

$(h + c, k)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم

h

$h$ و

c

$c$ و

k

$k$ المعروفة في القاعدة.

(0 + 4, 0)

$(0 + 4, 0)$

خطوة 7.3

بسّط.

(4, 0)

$(4, 0)$

خطوة 7.4

يمكن إيجاد البؤرة الثانية لقطع ناقص بطرح

c

$c$ من

h

$h$ .

(h - c, k)

$(h - c, k)$

خطوة 7.5

عوّض بقيم

h

$h$ و

c

$c$ و

k

$k$ المعروفة في القاعدة.

(0 - (4), 0)

$(0 - (4), 0)$

خطوة 7.6

بسّط.

(- 4, 0)

$(- 4, 0)$

خطوة 7.7

القطوع الناقصة لها بؤرتان.

{Focus}_{1}

${Focus}_{1}$ :

(4, 0)

$(4, 0)$

{Focus}_{2}

${Focus}_{2}$ :

(- 4, 0)

$(- 4, 0)$

{Focus}_{1}

${Focus}_{1}$ :

(4, 0)

$(4, 0)$

{Focus}_{2}

${Focus}_{2}$ :

(- 4, 0)

$(- 4, 0)$

خطوة 8

أوجِد الاختلاف المركزي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي

a

$a$ و

b

$b$ في القاعدة.

\frac{\sqrt{{(5)}^{2} - {(3)}^{2}}}{5}

$\frac{\sqrt{{(5)}^{2} - {(3)}^{2}}}{5}$

خطوة 8.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

ارفع

5

$5$ إلى القوة

2

$2$ .

\frac{\sqrt{25 - 3^{2}}}{5}

$\frac{\sqrt{25 - 3^{2}}}{5}$

خطوة 8.3.2

ارفع

3

$3$ إلى القوة

2

$2$ .

\frac{\sqrt{25 - 1 \cdot 9}}{5}

$\frac{\sqrt{25 - 1 \cdot 9}}{5}$

خطوة 8.3.3

اضرب

- 1

$- 1$ في

9

$9$ .

\frac{\sqrt{25 - 9}}{5}

$\frac{\sqrt{25 - 9}}{5}$

خطوة 8.3.4

اطرح

9

$9$ من

25

$25$ .

\frac{\sqrt{16}}{5}

$\frac{\sqrt{16}}{5}$

خطوة 8.3.5

أعِد كتابة

16

$16$ بالصيغة

4^{2}

$4^{2}$ .

\frac{\sqrt{4^{2}}}{5}

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{5}$

خطوة 8.3.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

\frac{4}{5}

$\frac{4}{5}$

\frac{4}{5}

$\frac{4}{5}$

\frac{4}{5}

$\frac{4}{5}$

خطوة 9

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الناقص بيانيًا وتحليله.

المركز:

(0, 0)

$(0, 0)$

{Vertex}_{1}

${Vertex}_{1}$ :

(5, 0)

$(5, 0)$

{Vertex}_{2}

${Vertex}_{2}$ :

(- 5, 0)

$(- 5, 0)$

{Focus}_{1}

${Focus}_{1}$ :

(4, 0)

$(4, 0)$

{Focus}_{2}

${Focus}_{2}$ :

(- 4, 0)

$(- 4, 0)$

الاختلاف المركزي:

\frac{4}{5}

$\frac{4}{5}$

خطوة 10