ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

cos (2 x) = - \frac{1}{2}

$\cos (2 x) = - \frac{1}{2}$

Step 1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل جيب التمام.

2 x = arccos (- \frac{1}{2})

$2 x = \arccos (- \frac{1}{2})$

Step 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ

arccos (- \frac{1}{2})

$\arccos (- \frac{1}{2})$ هي

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ .

2 x = \frac{2 π}{3}

$2 x = \frac{2 π}{3}$

2 x = \frac{2 π}{3}

$2 x = \frac{2 π}{3}$

Step 3

اقسِم كل حد في

2 x = \frac{2 π}{3}

$2 x = \frac{2 π}{3}$ على

2

$2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في

2 x = \frac{2 π}{3}

$2 x = \frac{2 π}{3}$ على

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

اقسِم

x

$x$ على

1

$1$ .

x = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

$x = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

x = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

$x = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

x = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

$x = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل

2

$2$ من

2 π

$2 π$ .

x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2}

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

ألغِ العامل المشترك.

x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

أعِد كتابة العبارة.

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

Step 4

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

2 π

$2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

2 x = 2 π - \frac{2 π}{3}

$2 x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Step 5

أوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لكتابة

2 π

$2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

2 x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}

$2 x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

اجمع

2 π

$2 π$ و

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

2 x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}

$2 x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

2 x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}

$2 x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

اضرب

3

$3$ في

2

$2$ .

2 x = \frac{6 π - 2 π}{3}

$2 x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

اطرح

2 π

$2 π$ من

6 π

$6 π$ .

2 x = \frac{4 π}{3}

$2 x = \frac{4 π}{3}$

2 x = \frac{4 π}{3}

$2 x = \frac{4 π}{3}$

اقسِم كل حد في

2 x = \frac{4 π}{3}

$2 x = \frac{4 π}{3}$ على

2

$2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في

2 x = \frac{4 π}{3}

$2 x = \frac{4 π}{3}$ على

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

اقسِم

x

$x$ على

1

$1$ .

x = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}

$x = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

x = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}

$x = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

x = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}

$x = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{2}

$x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل

2

$2$ من

4 π

$4 π$ .

x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}

$x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

ألغِ العامل المشترك.

x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}

$x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

أعِد كتابة العبارة.

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

Step 6

أوجِد فترة

cos (2 x)

$\cos (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل

b

$b$ بـ

2

$2$ في القاعدة للفترة.

\frac{2 π}{| 2 |}

$\frac{2 π}{| 2 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

2

$2$ تساوي

2

$2$ .

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

اقسِم

π

$π$ على

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

π

$π$

Step 7

فترة دالة

cos (2 x)

$\cos (2 x)$ هي

π

$π$ ، لذا تتكرر القيم كل

π

$π$ راديان في كلا الاتجاهين.

x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$