ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{x + 4} + \sqrt{x - 1} = 5$

خطوة 1

اطرح $\sqrt{x - 1}$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{x + 4} = 5 - \sqrt{x - 1}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x + 4}}^{2} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 4}$ في صورة ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 4)}^{1} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$x + 4 = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$ بالصيغة $(5 - \sqrt{x - 1}) (5 - \sqrt{x - 1})$ .

$x + 4 = (5 - \sqrt{x - 1}) (5 - \sqrt{x - 1})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(5 - \sqrt{x - 1}) (5 - \sqrt{x - 1})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 4 = 5 (5 - \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} (5 - \sqrt{x - 1})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 4 = 5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} (5 - \sqrt{x - 1})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 4 = 5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} \cdot 5 - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $5$ في $5$ .

$x + 4 = 25 + 5 (- \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} \cdot 5 - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - \sqrt{x - 1} \cdot 5 - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $- \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + 1 \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

اضرب $\sqrt{x - 1}$ في $1$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.3

ارفع $\sqrt{x - 1}$ إلى القوة $1$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4

ارفع $\sqrt{x - 1}$ إلى القوة $1$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{1 + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ بالصيغة $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 1}$ في صورة ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.5

بسّط.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + x - 1$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $1$ من $25$ .

$x + 4 = 24 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + x$

خطوة 3.3.1.3.3

اطرح $5 \sqrt{x - 1}$ من $- 5 \sqrt{x - 1}$ .

$x + 4 = 24 - 10 \sqrt{x - 1} + x$

خطوة 4

أوجِد قيمة $- 10 \sqrt{x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $24 - 10 \sqrt{x - 1} + x = x + 4$ .

$24 - 10 \sqrt{x - 1} + x = x + 4$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $- 10 \sqrt{x - 1}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $24$ من كلا المتعادلين.

$- 10 \sqrt{x - 1} + x = x + 4 - 24$

خطوة 4.2.2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- 10 \sqrt{x - 1} = x + 4 - 24 - x$

خطوة 4.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 4 - 24 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اطرح $x$ من $x$ .

$- 10 \sqrt{x - 1} = 0 + 4 - 24$

خطوة 4.2.3.2

أضف $0$ و $4$ .

$- 10 \sqrt{x - 1} = 4 - 24$

خطوة 4.2.4

اطرح $24$ من $4$ .

$- 10 \sqrt{x - 1} = - 20$

خطوة 5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 10 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(- 20)}^{2}$

خطوة 6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 1}$ في صورة ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 10 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 20)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(- 10 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 10 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 10)}^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 20)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$100 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 20)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 20)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$100 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 20)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$100 {(x - 1)}^{1} = {(- 20)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

بسّط.

$100 (x - 1) = {(- 20)}^{2}$

خطوة 6.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$100 x + 100 \cdot - 1 = {(- 20)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب $100$ في $- 1$ .

$100 x - 100 = {(- 20)}^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ارفع $- 20$ إلى القوة $2$ .

$100 x - 100 = 400$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أضف $100$ إلى كلا المتعادلين.

$100 x = 400 + 100$

خطوة 7.1.2

أضف $400$ و $100$ .

$100 x = 500$

خطوة 7.2

اقسِم كل حد في $100 x = 500$ على $100$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اقسِم كل حد في $100 x = 500$ على $100$ .

$\frac{100 x}{100} = \frac{500}{100}$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{100 x}{100} = \frac{500}{100}$

خطوة 7.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{500}{100}$

خطوة 7.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اقسِم $500$ على $100$ .

$x = 5$