ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

f (x) = 3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x

$f (x) = 3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$

خطوة 1

عيّن قيمة

3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x

$3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x = 0

$3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل

3 x

$3 x$ من

3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x

$3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل

3 x

$3 x$ من

3 x^{3}

$3 x^{3}$ .

3 x (x^{2}) - 12 x^{2} - 15 x = 0

$3 x (x^{2}) - 12 x^{2} - 15 x = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل

3 x

$3 x$ من

- 12 x^{2}

$- 12 x^{2}$ .

3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) - 15 x = 0

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) - 15 x = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل

3 x

$3 x$ من

- 15 x

$- 15 x$ .

3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x (- 5) = 0

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x (- 5) = 0$

خطوة 2.1.1.4

أخرِج العامل

3 x

$3 x$ من

3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x)

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x)$ .

3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (- 5) = 0

$3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (- 5) = 0$

خطوة 2.1.1.5

أخرِج العامل

3 x

$3 x$ من

3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (- 5)

$3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (- 5)$ .

3 x (x^{2} - 4 x - 5) = 0

$3 x (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

3 x (x^{2} - 4 x - 5) = 0

$3 x (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

خطوة 2.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

حلّل

x^{2} - 4 x - 5

$x^{2} - 4 x - 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما

c

$c$ ومجموعهما

$b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما

$- 5$ ومجموعهما

$- 4$ .

$- 5, 1$

خطوة 2.1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$3 x ((x - 5) (x + 1)) = 0$

$3 x ((x - 5) (x + 1)) = 0$

خطوة 2.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 x (x - 5) (x + 1) = 0$

$3 x (x - 5) (x + 1) = 0$

$3 x (x - 5) (x + 1) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

$0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة

$x$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ .

$x = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة

$x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ وأوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة

$x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف

$5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

$x = 5$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة

$x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ وأوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة

$x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح

$1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

$x = - 1$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

$3 x (x - 5) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 5, - 1$

$x = 0, 5, - 1$

خطوة 3

$f (x) = 3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞











,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$