ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

x^{2} = 12 y

$x^{2} = 12 y$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعزِل

y

$y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

$12 y = x^{2}$ .

$12 y = x^{2}$

خطوة 1.1.2

اقسِم كل حد في

$12 y = x^{2}$ على

$12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اقسِم كل حد في

$12 y = x^{2}$ على

$12$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{x^{2}}{12}$

خطوة 1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 y}{12} = \frac{x^{2}}{12}$

خطوة 1.1.2.2.1.2

اقسِم

$y$ على

$1$ .

$y = \frac{x^{2}}{12}$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ

$\frac{x^{2}}{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة

$a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم

$a$ و

$b$ و

$c$ .

$a = \frac{1}{12}$

$b = 0$

$c = 0$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة

$d$ باستخدام القاعدة

$d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي

$a$ و

$b$ في القاعدة

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (\frac{1}{12})}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ

$0$ و

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل

$2$ من

$0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{1}{12})}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{1}{12})}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{0}{\frac{1}{12}}$

خطوة 1.2.3.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = 0 \cdot 12$

خطوة 1.2.3.2.3

اضرب

$0$ في

$12$ .

$d = 0$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة

$e$ باستخدام القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم

$c$ و

$b$ و

$a$ في القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ينتج

$0$ عن رفع

$0$ إلى أي قوة موجبة.

$e = 0 - \frac{0}{4 (\frac{1}{12})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اجمع

$4$ و

$\frac{1}{12}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4}{12}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ

$4$ و

$12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.3.1

أخرِج العامل

$4$ من

$4$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 (1)}{12}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.3.2.1

أخرِج العامل

$4$ من

$12$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = 0 - (0 \cdot 3)$

خطوة 1.2.4.2.1.5

اضرب

$- (0 \cdot 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.5.1

اضرب

$0$ في

$3$ .

$e = 0 - 0$

خطوة 1.2.4.2.1.5.2

اضرب

$- 1$ في

$0$ .

$e = 0 + 0$

خطوة 1.2.4.2.2

أضف

$0$ و

$0$ .

$e = 0$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم

$a$ و

$d$ و

$e$ في شكل الرأس

$\frac{1}{12} x^{2}$ .

$\frac{1}{12} x^{2}$

خطوة 1.3

عيّن قيمة

$y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = \frac{1}{12} x^{2}$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس،

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم

$a$ و

$h$ و

$k$ .

$a = \frac{1}{12}$

$h = 0$

$k = 0$

خطوة 3

بما أن قيمة

$a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 4

أوجِد الرأس

$(h, k)$ .

$(0, 0)$

خطوة 5

أوجِد

$p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة

$a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{12}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اجمع

$4$ و

$\frac{1}{12}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{12}}$

خطوة 5.3.2

احذِف العامل المشترك لـ

$4$ و

$12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أخرِج العامل

$4$ من

$4$ .

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{12}}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

أخرِج العامل

$4$ من

$12$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

خطوة 5.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

خطوة 5.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\frac{1}{3}}$

خطوة 5.3.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 \cdot 3$

خطوة 5.3.4

اضرب

$3$ في

$1$ .

$3$

خطوة 6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع

$p$ مع الإحداثي الصادي

$k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم

$h$ و

$p$ و

$k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(0, 3)$

خطوة 7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = 0$

خطوة 8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح

$p$ من الإحداثي الصادي

$k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي

$p$ و

$k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = - 3$

خطوة 9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس:

$(0, 0)$

البؤرة:

$(0, 3)$

محور التناظر:

$x = 0$

الدليل:

$y = - 3$

خطوة 10