ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

2 \sin (x) + 1 = 0

$2 \sin (x) + 1 = 0$

Step 1

اطرح

1

$1$ من كلا المتعادلين.

2 \sin (x) = - 1

$2 \sin (x) = - 1$

Step 2

اقسِم كل حد في

2 \sin (x) = - 1

$2 \sin (x) = - 1$ على

2

$2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في

2 \sin (x) = - 1

$2 \sin (x) = - 1$ على

2

$2$ .

\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

اقسِم

\sin (x)

$\sin (x)$ على

1

$1$ .

\sin (x) = \frac{- 1}{2}

$\sin (x) = \frac{- 1}{2}$

\sin (x) = \frac{- 1}{2}

$\sin (x) = \frac{- 1}{2}$

\sin (x) = \frac{- 1}{2}

$\sin (x) = \frac{- 1}{2}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل السالب أمام الكسر.

\sin (x) = - \frac{1}{2}

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

\sin (x) = - \frac{1}{2}

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

\sin (x) = - \frac{1}{2}

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

Step 3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل الجيب.

x = \arcsin (- \frac{1}{2})

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Step 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ

\arcsin (- \frac{1}{2})

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ هي

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$ .

x = - \frac{π}{6}

$x = - \frac{π}{6}$

x = - \frac{π}{6}

$x = - \frac{π}{6}$

Step 5

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من

2 π

$2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع

π

$π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

x = 2 π + \frac{π}{6} + π

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Step 6

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح

2 π

$2 π$ من

2 π + \frac{π}{6} + π

$2 π + \frac{π}{6} + π$ .

x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

الزاوية الناتجة لـ

\frac{7 π}{6}

$\frac{7 π}{6}$ موجبة وأصغر من

2 π

$2 π$ ومشتركة النهاية مع

2 π + \frac{π}{6} + π

$2 π + \frac{π}{6} + π$ .

x = \frac{7 π}{6}

$x = \frac{7 π}{6}$

x = \frac{7 π}{6}

$x = \frac{7 π}{6}$

Step 7

أوجِد فترة

\sin (x)

$\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل

b

$b$ بـ

1

$1$ في القاعدة للفترة.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

1

$1$ تساوي

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

اقسِم

2 π

$2 π$ على

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Step 8

اجمع

2 π

$2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع

2 π

$2 π$ مع

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

- \frac{π}{6} + 2 π

$- \frac{π}{6} + 2 π$

لكتابة

2 π

$2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع

2 π

$2 π$ و

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب

6

$6$ في

2

$2$ .

\frac{12 π - π}{6}

$\frac{12 π - π}{6}$

اطرح

π

$π$ من

12 π

$12 π$ .

\frac{11 π}{6}

$\frac{11 π}{6}$

\frac{11 π}{6}

$\frac{11 π}{6}$

اسرِد الزوايا الجديدة.

x = \frac{11 π}{6}

$x = \frac{11 π}{6}$

x = \frac{11 π}{6}

$x = \frac{11 π}{6}$

Step 9

فترة دالة

\sin (x)

$\sin (x)$ هي

2 π

$2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل

2 π

$2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$