ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

sin (2 x) + cos (x) = 0

$\sin (2 x) + \cos (x) = 0$

Step 1

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

2 sin (x) cos (x) + cos (x) = 0

$2 \sin (x) \cos (x) + \cos (x) = 0$

Step 2

أخرِج العامل

cos (x)

$\cos (x)$ من

2 sin (x) cos (x) + cos (x)

$2 \sin (x) \cos (x) + \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل

cos (x)

$\cos (x)$ من

2 sin (x) cos (x)

$2 \sin (x) \cos (x)$ .

cos (x) (2 sin (x)) + cos (x) = 0

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) = 0$

ارفع

cos (x)

$\cos (x)$ إلى القوة

1

$1$ .

cos (x) (2 sin (x)) + cos (x) = 0

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) = 0$

أخرِج العامل

cos (x)

$\cos (x)$ من

{cos}^{1} (x)

$\cos^{1} (x)$ .

cos (x) (2 sin (x)) + cos (x) \cdot 1 = 0

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1 = 0$

أخرِج العامل

cos (x)

$\cos (x)$ من

cos (x) (2 sin (x)) + cos (x) \cdot 1

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1$ .

cos (x) (2 sin (x) + 1) = 0

$\cos (x) (2 \sin (x) + 1) = 0$

cos (x) (2 sin (x) + 1) = 0

$\cos (x) (2 \sin (x) + 1) = 0$

Step 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

0

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

0

$0$ .

cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$

2 sin (x) + 1 = 0

$2 \sin (x) + 1 = 0$

Step 4

عيّن قيمة العبارة

cos (x)

$\cos (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة

cos (x)

$\cos (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$

أوجِد قيمة

x

$x$ في

cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل جيب التمام.

x = arccos (0)

$x = \arccos (0)$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ

arccos (0)

$\arccos (0)$ هي

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

2 π

$2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

x = 2 π - \frac{π}{2}

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

بسّط

2 π - \frac{π}{2}

$2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لكتابة

2 π

$2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع

2 π

$2 π$ و

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب

2

$2$ في

2

$2$ .

x = \frac{4 π - π}{2}

$x = \frac{4 π - π}{2}$

اطرح

π

$π$ من

4 π

$4 π$ .

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

أوجِد فترة

cos (x)

$\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل

b

$b$ بـ

1

$1$ في القاعدة للفترة.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

1

$1$ تساوي

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

اقسِم

2 π

$2 π$ على

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

فترة دالة

cos (x)

$\cos (x)$ هي

2 π

$2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل

2 π

$2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

Step 5

عيّن قيمة العبارة

2 sin (x) + 1

$2 \sin (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة

2 sin (x) + 1

$2 \sin (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

2 sin (x) + 1 = 0

$2 \sin (x) + 1 = 0$

أوجِد قيمة

x

$x$ في

2 sin (x) + 1 = 0

$2 \sin (x) + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح

1

$1$ من كلا المتعادلين.

2 sin (x) = - 1

$2 \sin (x) = - 1$

اقسِم كل حد في

2 sin (x) = - 1

$2 \sin (x) = - 1$ على

2

$2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في

2 sin (x) = - 1

$2 \sin (x) = - 1$ على

2

$2$ .

\frac{2 sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

\frac{2 sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

اقسِم

sin (x)

$\sin (x)$ على

1

$1$ .

sin (x) = \frac{- 1}{2}

$\sin (x) = \frac{- 1}{2}$

sin (x) = \frac{- 1}{2}

$\sin (x) = \frac{- 1}{2}$

sin (x) = \frac{- 1}{2}

$\sin (x) = \frac{- 1}{2}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل السالب أمام الكسر.

sin (x) = - \frac{1}{2}

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

sin (x) = - \frac{1}{2}

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

sin (x) = - \frac{1}{2}

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل الجيب.

x = arcsin (- \frac{1}{2})

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ

arcsin (- \frac{1}{2})

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ هي

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$ .

x = - \frac{π}{6}

$x = - \frac{π}{6}$

x = - \frac{π}{6}

$x = - \frac{π}{6}$

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من

2 π

$2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع

π

$π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

x = 2 π + \frac{π}{6} + π

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح

2 π

$2 π$ من

2 π + \frac{π}{6} + π

$2 π + \frac{π}{6} + π$ .

x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

الزاوية الناتجة لـ

\frac{7 π}{6}

$\frac{7 π}{6}$ موجبة وأصغر من

2 π

$2 π$ ومشتركة النهاية مع

2 π + \frac{π}{6} + π

$2 π + \frac{π}{6} + π$ .

x = \frac{7 π}{6}

$x = \frac{7 π}{6}$

x = \frac{7 π}{6}

$x = \frac{7 π}{6}$

أوجِد فترة

sin (x)

$\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل

b

$b$ بـ

1

$1$ في القاعدة للفترة.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

1

$1$ تساوي

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

اقسِم

2 π

$2 π$ على

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

اجمع

2 π

$2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع

2 π

$2 π$ مع

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

- \frac{π}{6} + 2 π

$- \frac{π}{6} + 2 π$

لكتابة

2 π

$2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع

$2 π$ و

$\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب

$6$ في

$2$ .

$\frac{12 π - π}{6}$

اطرح

$π$ من

$12 π$ .

$\frac{11 π}{6}$

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{11 π}{6}$

فترة دالة

$\sin (x)$ هي

$2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل

$2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

Step 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

$\cos (x) (2 \sin (x) + 1) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

Step 7

ادمج

$\frac{π}{2} + 2 π n$ و

$\frac{3 π}{2} + 2 π n$ في

$\frac{π}{2} + π n$ .

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$