ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (2 x) + \cos (x) = 0$

Step 1

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$2 \sin (x) \cos (x) + \cos (x) = 0$

Step 2

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $2 \sin (x) \cos (x) + \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) = 0$

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) = 0$

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{1} (x)$ .

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1 = 0$

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1$ .

$\cos (x) (2 \sin (x) + 1) = 0$

Step 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\cos (x) = 0$

$2 \sin (x) + 1 = 0$

Step 4

عيّن قيمة العبارة $\cos (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة $\cos (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cos (x) = 0$

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (0)$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

اطرح $π$ من $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

Step 5

عيّن قيمة العبارة $2 \sin (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة $2 \sin (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 \sin (x) + 1 = 0$

أوجِد قيمة $x$ في $2 \sin (x) + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 \sin (x) = - 1$

اقسِم كل حد في $2 \sin (x) = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $2 \sin (x) = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{2}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- \frac{1}{2})$ هي $- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

الزاوية الناتجة لـ $\frac{7 π}{6}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $2 π$ مع $- \frac{π}{6}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $2 π$ و $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{12 π - π}{6}$

اطرح $π$ من $12 π$ .

$\frac{11 π}{6}$

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{11 π}{6}$

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

Step 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\cos (x) (2 \sin (x) + 1) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

Step 7

ادمج $\frac{π}{2} + 2 π n$ و $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ في $\frac{π}{2} + π n$ .

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$