ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

\tan (x) + \sqrt{3} = 0

$\tan (x) + \sqrt{3} = 0$

Step 1

اطرح

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ من كلا المتعادلين.

\tan (x) = - \sqrt{3}

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

Step 2

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل المماس.

x = \arctan (- \sqrt{3})

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

Step 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ

\arctan (- \sqrt{3})

$\arctan (- \sqrt{3})$ هي

- \frac{π}{3}

$- \frac{π}{3}$ .

x = - \frac{π}{3}

$x = - \frac{π}{3}$

x = - \frac{π}{3}

$x = - \frac{π}{3}$

Step 4

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

π

$π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

x = - \frac{π}{3} - π

$x = - \frac{π}{3} - π$

Step 5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف

2 π

$2 π$ إلى

- \frac{π}{3} - π

$- \frac{π}{3} - π$ .

x = - \frac{π}{3} - π + 2 π

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

الزاوية الناتجة لـ

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ موجبة ومشتركة النهاية مع

- \frac{π}{3} - π

$- \frac{π}{3} - π$ .

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

Step 6

أوجِد فترة

\tan (x)

$\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

استبدِل

b

$b$ بـ

1

$1$ في القاعدة للفترة.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

1

$1$ تساوي

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

اقسِم

π

$π$ على

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Step 7

اجمع

π

$π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع

π

$π$ مع

- \frac{π}{3}

$- \frac{π}{3}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

- \frac{π}{3} + π

$- \frac{π}{3} + π$

لكتابة

π

$π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع

π

$π$ و

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

\frac{π \cdot 3 - π}{3}

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

\frac{π \cdot 3 - π}{3}

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل

3

$3$ إلى يسار

π

$π$ .

\frac{3 \cdot π - π}{3}

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

اطرح

π

$π$ من

3 π

$3 π$ .

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

اسرِد الزوايا الجديدة.

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

Step 8

فترة دالة

\tan (x)

$\tan (x)$ هي

π

$π$ ، لذا تتكرر القيم كل

π

$π$ راديان في كلا الاتجاهين.

x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

Step 9

وحّد الإجابات.

x = \frac{2 π}{3} + π n

$x = \frac{2 π}{3} + π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$