ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

2 \sin^{2} (x) - 3 \sin (x) + 1 = 0

$2 \sin^{2} (x) - 3 \sin (x) + 1 = 0$

Step 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما

a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2

$a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ ومجموعهما

b = - 3

$b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل

- 3

$- 3$ من

- 3 \sin (x)

$- 3 \sin (x)$ .

2 \sin^{2} (x) - 3 \sin (x) + 1 = 0

$2 \sin^{2} (x) - 3 \sin (x) + 1 = 0$

أعِد كتابة

- 3

$- 3$ في صورة

- 1

$- 1$ زائد

- 2

$- 2$

2 \sin^{2} (x) + (- 1 - 2) \sin (x) + 1 = 0

$2 \sin^{2} (x) + (- 1 - 2) \sin (x) + 1 = 0$

طبّق خاصية التوزيع.

2 \sin^{2} (x) - 1 \sin (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0

$2 \sin^{2} (x) - 1 \sin (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$

2 \sin^{2} (x) - 1 \sin (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0

$2 \sin^{2} (x) - 1 \sin (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

جمّع أول حدين وآخر حدين.

2 \sin^{2} (x) - 1 \sin (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0

$2 \sin^{2} (x) - 1 \sin (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

\sin (x) (2 \sin (x) - 1) - (2 \sin (x) - 1) = 0

$\sin (x) (2 \sin (x) - 1) - (2 \sin (x) - 1) = 0$

\sin (x) (2 \sin (x) - 1) - (2 \sin (x) - 1) = 0

$\sin (x) (2 \sin (x) - 1) - (2 \sin (x) - 1) = 0$

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر،

2 \sin (x) - 1

$2 \sin (x) - 1$ .

(2 \sin (x) - 1) (\sin (x) - 1) = 0

$(2 \sin (x) - 1) (\sin (x) - 1) = 0$

(2 \sin (x) - 1) (\sin (x) - 1) = 0

$(2 \sin (x) - 1) (\sin (x) - 1) = 0$

Step 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

0

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

0

$0$ .

2 \sin (x) - 1 = 0

$2 \sin (x) - 1 = 0$

\sin (x) - 1 = 0

$\sin (x) - 1 = 0$

Step 3

عيّن قيمة العبارة

2 \sin (x) - 1

$2 \sin (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة

2 \sin (x) - 1

$2 \sin (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

2 \sin (x) - 1 = 0

$2 \sin (x) - 1 = 0$

أوجِد قيمة

x

$x$ في

2 \sin (x) - 1 = 0

$2 \sin (x) - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف

1

$1$ إلى كلا المتعادلين.

2 \sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$

اقسِم كل حد في

2 \sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$ على

2

$2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في

2 \sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$ على

2

$2$ .

\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

اقسِم

\sin (x)

$\sin (x)$ على

1

$1$ .

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل الجيب.

x = \arcsin (\frac{1}{2})

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ

\arcsin (\frac{1}{2})

$\arcsin (\frac{1}{2})$ هي

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ .

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

π

$π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

x = π - \frac{π}{6}

$x = π - \frac{π}{6}$

بسّط

π - \frac{π}{6}

$π - \frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لكتابة

π

$π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع

π

$π$ و

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل

6

$6$ إلى يسار

π

$π$ .

x = \frac{6 \cdot π - π}{6}

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

اطرح

π

$π$ من

6 π

$6 π$ .

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

أوجِد فترة

\sin (x)

$\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل

b

$b$ بـ

1

$1$ في القاعدة للفترة.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

1

$1$ تساوي

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

اقسِم

2 π

$2 π$ على

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

فترة دالة

\sin (x)

$\sin (x)$ هي

2 π

$2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل

2 π

$2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

Step 4

عيّن قيمة العبارة

\sin (x) - 1

$\sin (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة

\sin (x) - 1

$\sin (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

\sin (x) - 1 = 0

$\sin (x) - 1 = 0$

أوجِد قيمة

x

$x$ في

\sin (x) - 1 = 0

$\sin (x) - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف

1

$1$ إلى كلا المتعادلين.

\sin (x) = 1

$\sin (x) = 1$

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل الجيب.

x = \arcsin (1)

$x = \arcsin (1)$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ

\arcsin (1)

$\arcsin (1)$ هي

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

π

$π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

x = π - \frac{π}{2}

$x = π - \frac{π}{2}$

بسّط

π - \frac{π}{2}

$π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لكتابة

π

$π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع

π

$π$ و

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل

2

$2$ إلى يسار

π

$π$ .

x = \frac{2 \cdot π - π}{2}

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

اطرح

π

$π$ من

2 π

$2 π$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

أوجِد فترة

\sin (x)

$\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل

b

$b$ بـ

1

$1$ في القاعدة للفترة.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

1

$1$ تساوي

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

اقسِم

2 π

$2 π$ على

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

فترة دالة

\sin (x)

$\sin (x)$ هي

2 π

$2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل

2 π

$2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

x = \frac{π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = \frac{π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = \frac{π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

Step 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

(2 \sin (x) - 1) (\sin (x) - 1) = 0

$(2 \sin (x) - 1) (\sin (x) - 1) = 0$ صحيحة.

x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$