ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

x^{2} + y^{2} + 6 x - 6 y - 46 = 0

$x^{2} + y^{2} + 6 x - 6 y - 46 = 0$

Step 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ

0

$0$ عن

y

$y$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

x^{2} + {(0)}^{2} + 6 x - 6 \cdot 0 - 46 = 0

$x^{2} + {(0)}^{2} + 6 x - 6 \cdot 0 - 46 = 0$

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط

x^{2} + {(0)}^{2} + 6 x - 6 \cdot 0 - 46

$x^{2} + {(0)}^{2} + 6 x - 6 \cdot 0 - 46$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ينتج

0

$0$ عن رفع

0

$0$ إلى أي قوة موجبة.

x^{2} + 0 + 6 x - 6 \cdot 0 - 46 = 0

$x^{2} + 0 + 6 x - 6 \cdot 0 - 46 = 0$

اضرب

- 6

$- 6$ في

0

$0$ .

x^{2} + 0 + 6 x + 0 - 46 = 0

$x^{2} + 0 + 6 x + 0 - 46 = 0$

x^{2} + 0 + 6 x + 0 - 46 = 0

$x^{2} + 0 + 6 x + 0 - 46 = 0$

جمّع الحدود المتعاكسة في

x^{2} + 0 + 6 x + 0 - 46

$x^{2} + 0 + 6 x + 0 - 46$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف

x^{2}

$x^{2}$ و

0

$0$ .

x^{2} + 6 x + 0 - 46 = 0

$x^{2} + 6 x + 0 - 46 = 0$

أضف

x^{2} + 6 x

$x^{2} + 6 x$ و

0

$0$ .

x^{2} + 6 x - 46 = 0

$x^{2} + 6 x - 46 = 0$

x^{2} + 6 x - 46 = 0

$x^{2} + 6 x - 46 = 0$

x^{2} + 6 x - 46 = 0

$x^{2} + 6 x - 46 = 0$

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

عوّض بقيم

a = 1

$a = 1$ و

b = 6

$b = 6$ و

c = - 46

$c = - 46$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة

x

$x$ .

\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 46)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 46)}}{2 \cdot 1}$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع

6

$6$ إلى القوة

2

$2$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

اضرب

- 4 \cdot 1 \cdot - 46

$- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب

- 4

$- 4$ في

1

$1$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

اضرب

- 4

$- 4$ في

- 46

$- 46$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

أضف

36

$36$ و

184

$184$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة

220

$220$ بالصيغة

2^{2} \cdot 55

$2^{2} \cdot 55$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل

4

$4$ من

220

$220$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة

4

$4$ بالصيغة

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

اضرب

2

$2$ في

1

$1$ .

x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

بسّط

\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

x = - 3 \pm \sqrt{55}

$x = - 3 \pm \sqrt{55}$

x = - 3 \pm \sqrt{55}

$x = - 3 \pm \sqrt{55}$

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء

+

$+$ من

\pm

$\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع

6

$6$ إلى القوة

2

$2$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

اضرب

- 4 \cdot 1 \cdot - 46

$- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب

- 4

$- 4$ في

1

$1$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

اضرب

- 4

$- 4$ في

- 46

$- 46$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

أضف

36

$36$ و

184

$184$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة

220

$220$ بالصيغة

2^{2} \cdot 55

$2^{2} \cdot 55$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل

4

$4$ من

220

$220$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة

4

$4$ بالصيغة

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

اضرب

2

$2$ في

1

$1$ .

x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

بسّط

\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

x = - 3 \pm \sqrt{55}

$x = - 3 \pm \sqrt{55}$

غيّر

\pm

$\pm$ إلى

+

$+$ .

x = - 3 + \sqrt{55}

$x = - 3 + \sqrt{55}$

x = - 3 + \sqrt{55}

$x = - 3 + \sqrt{55}$

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء

-

$-$ من

\pm

$\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع

6

$6$ إلى القوة

2

$2$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

اضرب

- 4 \cdot 1 \cdot - 46

$- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب

- 4

$- 4$ في

1

$1$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

اضرب

- 4

$- 4$ في

- 46

$- 46$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

أضف

$36$ و

$184$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة

$220$ بالصيغة

$2^{2} \cdot 55$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل

$4$ من

$220$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة

$4$ بالصيغة

$2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

اضرب

$2$ في

$1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

بسّط

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{55}$

غيّر

$\pm$ إلى

$-$ .

$x = - 3 - \sqrt{55}$

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 3 + \sqrt{55}, - 3 - \sqrt{55}$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني:

$(- 3 + \sqrt{55}, 0), (- 3 - \sqrt{55}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني:

$(- 3 + \sqrt{55}, 0), (- 3 - \sqrt{55}, 0)$

Step 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ

$0$ عن

$x$ وأوجِد قيمة

$y$ .

${(0)}^{2} + y^{2} + 6 (0) - 6 y - 46 = 0$

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط

${(0)}^{2} + y^{2} + 6 (0) - 6 y - 46$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ينتج

$0$ عن رفع

$0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 + y^{2} + 6 (0) - 6 y - 46 = 0$

اضرب

$6$ في

$0$ .

$0 + y^{2} + 0 - 6 y - 46 = 0$

جمّع الحدود المتعاكسة في

$0 + y^{2} + 0 - 6 y - 46$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف

$0$ و

$y^{2}$ .

$y^{2} + 0 - 6 y - 46 = 0$

أضف

$y^{2}$ و

$0$ .

$y^{2} - 6 y - 46 = 0$

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

عوّض بقيم

$a = 1$ و

$b = - 6$ و

$c = - 46$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة

$y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 46)}}{2 \cdot 1}$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع

$- 6$ إلى القوة

$2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

اضرب

$- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب

$- 4$ في

$1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

اضرب

$- 4$ في

$- 46$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

أضف

$36$ و

$184$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة

$220$ بالصيغة

$2^{2} \cdot 55$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل

$4$ من

$220$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة

$4$ بالصيغة

$2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

اضرب

$2$ في

$1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

بسّط

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{55}$

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء

$+$ من

$\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع

$- 6$ إلى القوة

$2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

اضرب

$- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب

$- 4$ في

$1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

اضرب

$- 4$ في

$- 46$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

أضف

$36$ و

$184$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة

$220$ بالصيغة

$2^{2} \cdot 55$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل

$4$ من

$220$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة

$4$ بالصيغة

$2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

اضرب

$2$ في

$1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

بسّط

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{55}$

غيّر

$\pm$ إلى

$+$ .

$y = 3 + \sqrt{55}$

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء

$-$ من

$\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع

$- 6$ إلى القوة

$2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

اضرب

$- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب

$- 4$ في

$1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

اضرب

$- 4$ في

$- 46$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

أضف

$36$ و

$184$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة

$220$ بالصيغة

$2^{2} \cdot 55$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل

$4$ من

$220$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة

$4$ بالصيغة

$2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

اضرب

$2$ في

$1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

بسّط

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{55}$

غيّر

$\pm$ إلى

$-$ .

$y = 3 - \sqrt{55}$

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 3 + \sqrt{55}, 3 - \sqrt{55}$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي:

$(0, 3 + \sqrt{55}), (0, 3 - \sqrt{55})$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي:

$(0, 3 + \sqrt{55}), (0, 3 - \sqrt{55})$

Step 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني:

$(- 3 + \sqrt{55}, 0), (- 3 - \sqrt{55}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي:

$(0, 3 + \sqrt{55}), (0, 3 - \sqrt{55})$

Step 4