ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

\cos (x) = \sin (x)

$\cos (x) = \sin (x)$

Step 1

اقسِم كل حد في المعادلة على

\cos (x)

$\cos (x)$ .

\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Step 2

ألغِ العامل المشترك لـ

\cos (x)

$\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

أعِد كتابة العبارة.

1 = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}

$1 = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

1 = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}

$1 = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Step 3

حوّل من

\frac{\sin (x)}{\cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى

\tan (x)

$\tan (x)$ .

1 = \tan (x)

$1 = \tan (x)$

Step 4

أعِد كتابة المعادلة في صورة

\tan (x) = 1

$\tan (x) = 1$ .

\tan (x) = 1

$\tan (x) = 1$

Step 5

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل المماس.

x = \arctan (1)

$x = \arctan (1)$

Step 6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ

\arctan (1)

$\arctan (1)$ هي

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

Step 7

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من

π

$π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

x = π + \frac{π}{4}

$x = π + \frac{π}{4}$

Step 8

بسّط

π + \frac{π}{4}

$π + \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لكتابة

π

$π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع

π

$π$ و

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل

4

$4$ إلى يسار

π

$π$ .

x = \frac{4 \cdot π + π}{4}

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

أضف

4 π

$4 π$ و

π

$π$ .

x = \frac{5 π}{4}

$x = \frac{5 π}{4}$

x = \frac{5 π}{4}

$x = \frac{5 π}{4}$

x = \frac{5 π}{4}

$x = \frac{5 π}{4}$

Step 9

أوجِد فترة

\tan (x)

$\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

استبدِل

b

$b$ بـ

1

$1$ في القاعدة للفترة.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

1

$1$ تساوي

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

اقسِم

π

$π$ على

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Step 10

فترة دالة

\tan (x)

$\tan (x)$ هي

π

$π$ ، لذا تتكرر القيم كل

π

$π$ راديان في كلا الاتجاهين.

x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

Step 11

وحّد الإجابات.

x = \frac{π}{4} + π n

$x = \frac{π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$