ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

2 \cos (x) - 1 = 0

$2 \cos (x) - 1 = 0$

Step 1

أضف

1

$1$ إلى كلا المتعادلين.

2 \cos (x) = 1

$2 \cos (x) = 1$

Step 2

اقسِم كل حد في

2 \cos (x) = 1

$2 \cos (x) = 1$ على

2

$2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في

2 \cos (x) = 1

$2 \cos (x) = 1$ على

2

$2$ .

\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

اقسِم

\cos (x)

$\cos (x)$ على

1

$1$ .

\cos (x) = \frac{1}{2}

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

\cos (x) = \frac{1}{2}

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

\cos (x) = \frac{1}{2}

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

\cos (x) = \frac{1}{2}

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

Step 3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل جيب التمام.

x = \arccos (\frac{1}{2})

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

Step 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ

\arccos (\frac{1}{2})

$\arccos (\frac{1}{2})$ هي

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ .

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

Step 5

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

2 π

$2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

x = 2 π - \frac{π}{3}

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Step 6

بسّط

2 π - \frac{π}{3}

$2 π - \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لكتابة

2 π

$2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع

2 π

$2 π$ و

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب

3

$3$ في

2

$2$ .

x = \frac{6 π - π}{3}

$x = \frac{6 π - π}{3}$

اطرح

π

$π$ من

6 π

$6 π$ .

x = \frac{5 π}{3}

$x = \frac{5 π}{3}$

x = \frac{5 π}{3}

$x = \frac{5 π}{3}$

x = \frac{5 π}{3}

$x = \frac{5 π}{3}$

Step 7

أوجِد فترة

\cos (x)

$\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل

b

$b$ بـ

1

$1$ في القاعدة للفترة.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

1

$1$ تساوي

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

اقسِم

2 π

$2 π$ على

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Step 8

فترة دالة

\cos (x)

$\cos (x)$ هي

2 π

$2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل

2 π

$2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$