ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

\tan (x) = \sqrt{3}

$\tan (x) = \sqrt{3}$

Step 1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل المماس.

x = \arctan (\sqrt{3})

$x = \arctan (\sqrt{3})$

Step 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ

\arctan (\sqrt{3})

$\arctan (\sqrt{3})$ هي

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ .

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

Step 3

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من

π

$π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

x = π + \frac{π}{3}

$x = π + \frac{π}{3}$

Step 4

بسّط

π + \frac{π}{3}

$π + \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لكتابة

π

$π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}

$x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع

π

$π$ و

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}

$x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل

3

$3$ إلى يسار

π

$π$ .

x = \frac{3 \cdot π + π}{3}

$x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

أضف

3 π

$3 π$ و

π

$π$ .

x = \frac{4 π}{3}

$x = \frac{4 π}{3}$

x = \frac{4 π}{3}

$x = \frac{4 π}{3}$

x = \frac{4 π}{3}

$x = \frac{4 π}{3}$

Step 5

أوجِد فترة

\tan (x)

$\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

استبدِل

b

$b$ بـ

1

$1$ في القاعدة للفترة.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

1

$1$ تساوي

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

اقسِم

π

$π$ على

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Step 6

فترة دالة

\tan (x)

$\tan (x)$ هي

π

$π$ ، لذا تتكرر القيم كل

π

$π$ راديان في كلا الاتجاهين.

x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

Step 7

وحّد الإجابات.

x = \frac{π}{3} + π n

$x = \frac{π}{3} + π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$