ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل جيب التمام.

x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})

$x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Step 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ

\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})

$\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ هي

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

Step 3

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

2 π

$2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

x = 2 π - \frac{π}{4}

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

Step 4

بسّط

2 π - \frac{π}{4}

$2 π - \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لكتابة

2 π

$2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع

2 π

$2 π$ و

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب

4

$4$ في

2

$2$ .

x = \frac{8 π - π}{4}

$x = \frac{8 π - π}{4}$

اطرح

π

$π$ من

8 π

$8 π$ .

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

Step 5

أوجِد فترة

\cos (x)

$\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

استبدِل

b

$b$ بـ

1

$1$ في القاعدة للفترة.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

1

$1$ تساوي

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

اقسِم

2 π

$2 π$ على

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Step 6

فترة دالة

\cos (x)

$\cos (x)$ هي

2 π

$2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل

2 π

$2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$