ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 3$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في

$x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير

$x$ بـ

$x + h$ في العبارة.

$g (x + h) = \frac{1}{2} \cdot {(x + h)}^{2} - 3$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

أعِد كتابة

${(x + h)}^{2}$ بالصيغة

$(x + h) (x + h)$ .

$g (x + h) = \frac{1}{2} \cdot ((x + h) (x + h)) - 3$

خطوة 2.1.2.1.2

وسّع

$(x + h) (x + h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$g (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x (x + h) + h (x + h)) - 3$

خطوة 2.1.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$g (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x h + h (x + h)) - 3$

خطوة 2.1.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$g (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 3$

خطوة 2.1.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.1.1

اضرب

$x$ في

$x$ .

$g (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - 3$

خطوة 2.1.2.1.3.1.2

اضرب

$h$ في

$h$ .

$g (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 3$

خطوة 2.1.2.1.3.2

أضف

$x h$ و

$h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.2.1

أعِد ترتيب

$x$ و

$h$ .

$g (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - 3$

خطوة 2.1.2.1.3.2.2

أضف

$h x$ و

$h x$ .

$g (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 3$

خطوة 2.1.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$g (x + h) = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 h x) + \frac{1}{2} h^{2} - 3$

خطوة 2.1.2.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.5.1

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$x^{2}$ .

$g (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 h x) + \frac{1}{2} h^{2} - 3$

خطوة 2.1.2.1.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.5.2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2 h x$ .

$g (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (h x)) + \frac{1}{2} h^{2} - 3$

خطوة 2.1.2.1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$g (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (h x)) + \frac{1}{2} h^{2} - 3$

خطوة 2.1.2.1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$g (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + h x + \frac{1}{2} h^{2} - 3$

خطوة 2.1.2.1.5.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$h^{2}$ .

$g (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + h x + \frac{h^{2}}{2} - 3$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي

$\frac{x^{2}}{2} + h x + \frac{h^{2}}{2} - 3$ .

$\frac{x^{2}}{2} + h x + \frac{h^{2}}{2} - 3$

خطوة 2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل

$\frac{x^{2}}{2}$ .

$h x + \frac{h^{2}}{2} + \frac{x^{2}}{2} - 3$

خطوة 2.2.2

أعِد ترتيب

$h x$ و

$\frac{h^{2}}{2}$ .

$\frac{h^{2}}{2} + h x + \frac{x^{2}}{2} - 3$

خطوة 2.3

أوجِد مكونات التعريف.

$g (x + h) = \frac{h^{2}}{2} + h x + \frac{x^{2}}{2} - 3$

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} - 3$

$g (x + h) = \frac{h^{2}}{2} + h x + \frac{x^{2}}{2} - 3$

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} - 3$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{g (x + h) - g x}{h} = \frac{\frac{h^{2}}{2} + h x + \frac{x^{2}}{2} - 3 - (\frac{x^{2}}{2} - 3)}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{h^{2}}{2} + h x + \frac{x^{2}}{2} - 3 - \frac{x^{2}}{2} - - 3}{h}$

خطوة 4.1.2

اضرب

$- 1$ في

$- 3$ .

$\frac{\frac{h^{2}}{2} + h x + \frac{x^{2}}{2} - 3 - \frac{x^{2}}{2} + 3}{h}$

خطوة 4.1.3

اطرح

$\frac{x^{2}}{2}$ من

$\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{h^{2}}{2} + h x + 0 - 3 + 3}{h}$

خطوة 4.1.4

أضف

$\frac{h^{2}}{2}$ و

$0$ .

$\frac{\frac{h^{2}}{2} + h x - 3 + 3}{h}$

خطوة 4.1.5

أضف

$- 3$ و

$3$ .

$\frac{\frac{h^{2}}{2} + h x + 0}{h}$

خطوة 4.1.6

أضف

$\frac{h^{2}}{2} + h x$ و

$0$ .

$\frac{\frac{h^{2}}{2} + h x}{h}$

خطوة 4.1.7

أخرِج العامل

$h$ من

$\frac{h^{2}}{2} + h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

أخرِج العامل

$h$ من

$\frac{h^{2}}{2}$ .

$\frac{h \frac{h}{2} + h x}{h}$

خطوة 4.1.7.2

أخرِج العامل

$h$ من

$h x$ .

$\frac{h (\frac{h}{2}) + h (x)}{h}$

خطوة 4.1.7.3

أخرِج العامل

$h$ من

$h (\frac{h}{2}) + h (x)$ .

$\frac{h (\frac{h}{2} + x)}{h}$

خطوة 4.1.8

لكتابة

$x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{h (\frac{h}{2} + x \cdot \frac{2}{2})}{h}$

خطوة 4.1.9

اجمع

$x$ و

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{h (\frac{h}{2} + \frac{x \cdot 2}{2})}{h}$

خطوة 4.1.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{h \frac{h + x \cdot 2}{2}}{h}$

خطوة 4.1.11

انقُل

$2$ إلى يسار

$x$ .

$\frac{h \frac{h + 2 x}{2}}{h}$

خطوة 4.2

اجمع

$h$ و

$\frac{h + 2 x}{2}$ .

$\frac{\frac{h (h + 2 x)}{2}}{h}$

خطوة 4.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{h (h + 2 x)}{2} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h (h + 2 x)}{2} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{h + 2 x}{2}$

خطوة 5