ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$12 + 2 e^{- 2 x}$

خطوة 1

اكتب $12 + 2 e^{- 2 x}$ في صورة دالة.

$f (x) = 12 + 2 e^{- 2 x}$

خطوة 2

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 3

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 (x + h)}$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

خطوة 3.1.2.2

الإجابة النهائية هي $12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$ .

$12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

خطوة 3.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

$f (x) = 12 + 2 e^{- 2 x}$

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

$f (x) = 12 + 2 e^{- 2 x}$

خطوة 4

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - (12 + 2 e^{- 2 x})}{h}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 1 \cdot 12 - (2 e^{- 2 x})}{h}$

خطوة 5.2

اضرب $- 1$ في $12$ .

$\frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 12 - (2 e^{- 2 x})}{h}$

خطوة 5.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 12 - 2 e^{- 2 x}}{h}$

خطوة 5.4

اطرح $12$ من $12$ .

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} + 0 - 2 e^{- 2 x}}{h}$

خطوة 5.5

أضف $2 e^{- 2 x - 2 h}$ و $0$ .

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}}{h}$

خطوة 5.6

أعِد كتابة $2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 e^{- 2 x - 2 h}$ .

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}}{h}$

خطوة 5.6.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 e^{- 2 x}$ .

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} + 2 (- e^{- 2 x})}{h}$

خطوة 5.6.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 e^{- 2 x - 2 h} + 2 (- e^{- 2 x})$ .

$\frac{2 (e^{- 2 x - 2 h} - e^{- 2 x})}{h}$

خطوة 5.6.2

أعِد كتابة $e^{- 2 x - 2 h}$ بالصيغة ${(e^{- x - h})}^{2}$ .

$\frac{2 ({(e^{- x - h})}^{2} - e^{- 2 x})}{h}$

خطوة 5.6.3

أعِد كتابة $e^{- 2 x}$ بالصيغة ${(e^{- x})}^{2}$ .

$\frac{2 ({(e^{- x - h})}^{2} - {(e^{- x})}^{2})}{h}$

خطوة 5.6.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = e^{- x - h}$ و $b = e^{- x}$ .

$\frac{2 (e^{- x - h} + e^{- x}) (e^{- x - h} - e^{- x})}{h}$

خطوة 6