ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{2} - \frac{1}{x}$ , $[2, 4]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = x^{2} - \frac{1}{x}$ في صورة معادلة.

$y = x^{2} - \frac{1}{x}$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (4) - f (2)}{(4) - (2)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (4)$ و $f (2)$ في المعادلة $y = x^{2} - \frac{1}{x}$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{({(4)}^{2} - \frac{1}{4}) - ({(2)}^{2} - \frac{1}{2})}{(4) - (2)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{4^{2} - \frac{1}{4} - (2^{2} - \frac{1}{2})}{4 - (2)}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{4^{2} - \frac{1}{4} - (2^{2} - \frac{1}{2})}{4 - (2)}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{4 (4^{2} - \frac{1}{4} - (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 (4 - (2))}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 \cdot 4^{2} + 4 (- \frac{1}{4}) + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{4 \cdot 4^{2} + 4 (\frac{- 1}{4}) + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 4^{2} + 4 (\frac{- 1}{4}) + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \cdot 4^{2} - 1 + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $4$ في $4^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

اضرب $4$ في $4^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4^{1} \cdot 4^{2} - 1 + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

خطوة 3.4.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4^{1 + 2} - 1 + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

خطوة 3.4.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{4^{3} - 1 + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

خطوة 3.4.2

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$\frac{64 - 1 + 4 (- (2^{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

خطوة 3.4.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{64 - 1 + 4 (- (4 - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

خطوة 3.4.4

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{64 - 1 + 4 (- (4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

خطوة 3.4.5

اجمع $4$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{64 - 1 + 4 (- (\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}))}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

خطوة 3.4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{64 - 1 + 4 (- \frac{4 \cdot 2 - 1}{2})}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

خطوة 3.4.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.7.1

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{64 - 1 + 4 (- \frac{8 - 1}{2})}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

خطوة 3.4.7.2

اطرح $1$ من $8$ .

$\frac{64 - 1 + 4 (- \frac{7}{2})}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

خطوة 3.4.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.8.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{64 - 1 + 4 (\frac{- 7}{2})}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

خطوة 3.4.8.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{64 - 1 + 2 (2) \frac{- 7}{2}}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

خطوة 3.4.8.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{64 - 1 + 2 \cdot 2 \frac{- 7}{2}}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

خطوة 3.4.8.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{64 - 1 + 2 \cdot - 7}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

خطوة 3.4.9

اضرب $2$ في $- 7$ .

$\frac{64 - 1 - 14}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

خطوة 3.4.10

اطرح $1$ من $64$ .

$\frac{63 - 14}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

خطوة 3.4.11

اطرح $14$ من $63$ .

$\frac{49}{4 \cdot 4 + 4 (- (2))}$

خطوة 3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{49}{16 + 4 (- (2))}$

خطوة 3.5.2

اضرب $4 (- (2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{49}{16 + 4 \cdot - 2}$

خطوة 3.5.2.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$\frac{49}{16 - 8}$

خطوة 3.5.3

اطرح $8$ من $16$ .

$\frac{49}{8}$