ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {(x - 1)}^{2}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = {((x + h) - 1)}^{2}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد كتابة ${(x + h - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x + h - 1) (x + h - 1)$ .

$f (x + h) = (x + h - 1) (x + h - 1)$

خطوة 2.1.2.2

وسّع $(x + h - 1) (x + h - 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + x \cdot - 1 + h x + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.1.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + x \cdot - 1 + h x + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.1.2.3.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - 1 \cdot x + h x + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.1.2.3.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - x + h x + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.1.2.3.4

اضرب $h$ في $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - x + h x + h^{2} + h \cdot - 1 - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.1.2.3.5

انقُل $- 1$ إلى يسار $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - x + h x + h^{2} - 1 \cdot h - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.1.2.3.6

أعِد كتابة $- 1 h$ بالصيغة $- h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - x + h x + h^{2} - h - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.1.2.3.7

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - x + h x + h^{2} - h - x - 1 h - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.1.2.3.8

أعِد كتابة $- 1 h$ بالصيغة $- h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - x + h x + h^{2} - h - x - h - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.1.2.3.9

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - x + h x + h^{2} - h - x - h + 1$

خطوة 2.1.2.4

أضف $x h$ و $h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.4.1

أعِد ترتيب $x$ و $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x - x + h^{2} - h - x - h + 1$

خطوة 2.1.2.4.2

أضف $h x$ و $h x$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x - x + h^{2} - h - x - h + 1$

خطوة 2.1.2.5

اطرح $x$ من $- x$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} - h - 2 x - h + 1$

خطوة 2.1.2.6

اطرح $h$ من $- h$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} - 2 h - 2 x + 1$

خطوة 2.1.2.7

الإجابة النهائية هي $x^{2} + 2 h x + h^{2} - 2 h - 2 x + 1$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} - 2 h - 2 x + 1$

خطوة 2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$2 h x + h^{2} + x^{2} - 2 h - 2 x + 1$

خطوة 2.2.2

أعِد ترتيب $2 h x$ و $h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h x + x^{2} - 2 h - 2 x + 1$

خطوة 2.3

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} - 2 h - 2 x + 1$

$f (x) = x^{2} - 2 x + 1$

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} - 2 h - 2 x + 1$

$f (x) = x^{2} - 2 x + 1$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 2 h - 2 x + 1 - (x^{2} - 2 x + 1)}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 2 h - 2 x + 1 - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1}{h}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 2 h - 2 x + 1 - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1}{h}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 2 h - 2 x + 1 - x^{2} + 2 x - 1}{h}$

خطوة 4.1.3

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 2 h - 2 x + 1 + 0 + 2 x - 1}{h}$

خطوة 4.1.4

أضف $h^{2}$ و $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 2 h - 2 x + 1 + 2 x - 1}{h}$

خطوة 4.1.5

أضف $- 2 x$ و $2 x$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 2 h + 0 + 1 - 1}{h}$

خطوة 4.1.6

أضف $h^{2}$ و $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 2 h + 1 - 1}{h}$

خطوة 4.1.7

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 2 h + 0}{h}$

خطوة 4.1.8

أضف $h^{2} + 2 h x - 2 h$ و $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 2 h}{h}$

خطوة 4.1.9

أخرِج العامل $h$ من $h^{2} + 2 h x - 2 h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.1

أخرِج العامل $h$ من $h^{2}$ .

$\frac{h \cdot h + 2 h x - 2 h}{h}$

خطوة 4.1.9.2

أخرِج العامل $h$ من $2 h x$ .

$\frac{h (h) + h (2 x) - 2 h}{h}$

خطوة 4.1.9.3

أخرِج العامل $h$ من $- 2 h$ .

$\frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot - 2}{h}$

خطوة 4.1.9.4

أخرِج العامل $h$ من $h (h) + h (2 x)$ .

$\frac{h (h + 2 x) + h \cdot - 2}{h}$

خطوة 4.1.9.5

أخرِج العامل $h$ من $h (h + 2 x) + h \cdot - 2$ .

$\frac{h (h + 2 x - 2)}{h}$

خطوة 4.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h (h + 2 x - 2)}{h}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $h + 2 x - 2$ على $1$ .

$h + 2 x - 2$

خطوة 4.2.2

أعِد ترتيب $h$ و $2 x$ .

$2 x + h - 2$

خطوة 5