ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$A = π r^{2}$

خطوة 1

اكتب $A = π r^{2}$ في صورة دالة.

$f (r) = π r^{2}$

خطوة 2

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (r + h) - f r}{h}$

خطوة 3

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة الدالة في $x = r + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $r$ بـ $r + h$ في العبارة.

$f (r + h) = π {(r + h)}^{2}$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أعِد كتابة ${(r + h)}^{2}$ بالصيغة $(r + h) (r + h)$ .

$f (r + h) = π ((r + h) (r + h))$

خطوة 3.1.2.2

وسّع $(r + h) (r + h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (r + h) = π (r (r + h) + h (r + h))$

خطوة 3.1.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (r + h) = π (r \cdot r + r h + h (r + h))$

خطوة 3.1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (r + h) = π (r \cdot r + r h + h r + h \cdot h)$

خطوة 3.1.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1.1

اضرب $r$ في $r$ .

$f (r + h) = π (r^{2} + r h + h r + h \cdot h)$

خطوة 3.1.2.3.1.2

اضرب $h$ في $h$ .

$f (r + h) = π (r^{2} + r h + h r + h^{2})$

خطوة 3.1.2.3.2

أضف $r h$ و $h r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.2.1

أعِد ترتيب $r$ و $h$ .

$f (r + h) = π (r^{2} + h r + h r + h^{2})$

خطوة 3.1.2.3.2.2

أضف $h r$ و $h r$ .

$f (r + h) = π (r^{2} + 2 h r + h^{2})$

خطوة 3.1.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (r + h) = π r^{2} + π (2 h r) + π h^{2}$

خطوة 3.1.2.5

احذِف الأقواس.

$f (r + h) = π r^{2} + π \cdot (2 h r) + π h^{2}$

خطوة 3.1.2.6

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$f (r + h) = π r^{2} + 2 π h r + π h^{2}$

خطوة 3.1.2.7

الإجابة النهائية هي $π r^{2} + 2 π h r + π h^{2}$ .

$π r^{2} + 2 π h r + π h^{2}$

خطوة 3.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل $π r^{2}$ .

$2 π h r + π h^{2} + π r^{2}$

خطوة 3.2.2

أعِد ترتيب $2 π h r$ و $π h^{2}$ .

$π h^{2} + 2 π h r + π r^{2}$

خطوة 3.3

أوجِد مكونات التعريف.

$f (r + h) = π h^{2} + 2 π h r + π r^{2}$

$f (r) = π r^{2}$

$f (r + h) = π h^{2} + 2 π h r + π r^{2}$

$f (r) = π r^{2}$

خطوة 4

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (r + h) - f r}{h} = \frac{π h^{2} + 2 π h r + π r^{2} - (π r^{2})}{h}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $π r^{2}$ من $π r^{2}$ .

$\frac{π h^{2} + 2 π h r + 0}{h}$

خطوة 5.1.2

أضف $π h^{2} + 2 π h r$ و $0$ .

$\frac{π h^{2} + 2 π h r}{h}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $π h$ من $π h^{2} + 2 π h r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

أخرِج العامل $π h$ من $π h^{2}$ .

$\frac{π h \cdot h + 2 π h r}{h}$

خطوة 5.1.3.2

أخرِج العامل $π h$ من $2 π h r$ .

$\frac{π h \cdot h + π h (2 r)}{h}$

خطوة 5.1.3.3

أخرِج العامل $π h$ من $π h \cdot h + π h (2 r)$ .

$\frac{π h (h + 2 r)}{h}$

خطوة 5.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π h (h + 2 r)}{h}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $π (h + 2 r)$ على $1$ .

$π (h + 2 r)$

خطوة 5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$π h + π (2 r)$

خطوة 5.2.3

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$π h + 2 π r$

خطوة 5.2.4

أعِد ترتيب $π h$ و $2 π r$ .

$2 π r + π h$

خطوة 6