ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \cot (x)$ , $[\frac{π}{6}, \frac{3 π}{2}]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \cot (x)$ في صورة معادلة.

$y = \cot (x)$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (\frac{3 π}{2}) - f (\frac{π}{6})}{(\frac{3 π}{2}) - (\frac{π}{6})}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (\frac{3 π}{2})$ و $f (\frac{π}{6})$ في المعادلة $y = \cot (x)$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(\cot (\frac{3 π}{2})) - (\cot (\frac{π}{6}))}{(\frac{3 π}{2}) - (\frac{π}{6})}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{π}{6})}{\frac{3 π}{2} - \frac{π}{6}}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{π}{6})}{\frac{3 π}{2} - \frac{π}{6}}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{6 (\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{π}{6}))}{6 (\frac{3 π}{2} - \frac{π}{6})}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{6 \frac{3 π}{2} + 6 (- \frac{π}{6})}$

خطوة 3.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{2 (3) \frac{3 π}{2} + 6 (- \frac{π}{6})}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{2 \cdot 3 \frac{3 π}{2} + 6 (- \frac{π}{6})}$

خطوة 3.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{3 (3 π) + 6 (- \frac{π}{6})}$

خطوة 3.3.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{9 π + 6 (- \frac{π}{6})}$

خطوة 3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{π}{6}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{9 π + 6 \frac{- π}{6}}$

خطوة 3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{9 π + 6 \frac{- π}{6}}$

خطوة 3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{9 π - π}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $6$ من $6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))$ .

$\frac{6 (\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{π}{6}))}{9 π - π}$

خطوة 3.4.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن ظل التمام سالب في الربع الرابع.

$\frac{6 (- \cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{6}))}{9 π - π}$

خطوة 3.4.3

القيمة الدقيقة لـ $\cot (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$\frac{6 (- 0 - \cot (\frac{π}{6}))}{9 π - π}$

خطوة 3.4.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{6 (0 - \cot (\frac{π}{6}))}{9 π - π}$

خطوة 3.4.5

القيمة الدقيقة لـ $\cot (\frac{π}{6})$ هي $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 (0 - \sqrt{3})}{9 π - π}$

خطوة 3.4.6

اطرح $\sqrt{3}$ من $0$ .

$\frac{6 \cdot - 1 \sqrt{3}}{9 π - π}$

خطوة 3.4.7

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.7.1

أخرِج السالب.

$\frac{- (6 \sqrt{3})}{9 π - π}$

خطوة 3.4.7.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3}}{9 π - π}$

خطوة 3.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اطرح $π$ من $9 π$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3}}{8 π}$

خطوة 3.5.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3})}{8 π}$

خطوة 3.5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8 π$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3})}{2 (4 π)}$

خطوة 3.5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3})}{2 (4 π)}$

خطوة 3.5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{4 π}$

خطوة 3.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{4 π}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{3 \sqrt{3}}{4 π}$

الصيغة العشرية:

$- 0.41349667 \dots$