ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{5} - x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 15 x + 15$ ; $[1.2, 1.3]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = x^{5} - x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 15 x + 15$ في صورة معادلة.

$y = x^{5} - x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 15 x + 15$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (1.3) - f (1.2)}{(1.3) - (1.2)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (1.3)$ و $f (1.2)$ في المعادلة $y = x^{5} - x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 15 x + 15$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{({(1.3)}^{5} - {(1.3)}^{4} + 8 {(1.3)}^{3} - 8 {(1.3)}^{2} - 15 \cdot 1.3 + 15) - ({(1.2)}^{5} - {(1.2)}^{4} + 8 {(1.2)}^{3} - 8 {(1.2)}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{(1.3) - (1.2)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $1.3$ إلى القوة $5$ .

$\frac{3.71293 - {1.3}^{4} + 8 \cdot {1.3}^{3} - 8 \cdot {1.3}^{2} - 15 \cdot 1.3 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

خطوة 3.1.2

ارفع $1.3$ إلى القوة $4$ .

$\frac{3.71293 - 1 \cdot 2.8561 + 8 \cdot {1.3}^{3} - 8 \cdot {1.3}^{2} - 15 \cdot 1.3 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 1$ في $2.8561$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 8 \cdot {1.3}^{3} - 8 \cdot {1.3}^{2} - 15 \cdot 1.3 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

خطوة 3.1.4

ارفع $1.3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 8 \cdot 2.197 - 8 \cdot {1.3}^{2} - 15 \cdot 1.3 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

خطوة 3.1.5

اضرب $8$ في $2.197$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 8 \cdot {1.3}^{2} - 15 \cdot 1.3 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

خطوة 3.1.6

ارفع $1.3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 8 \cdot 1.69 - 15 \cdot 1.3 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

خطوة 3.1.7

اضرب $- 8$ في $1.69$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 15 \cdot 1.3 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

خطوة 3.1.8

اضرب $- 15$ في $1.3$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - ({1.2}^{5} - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

خطوة 3.1.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.1

ارفع $1.2$ إلى القوة $5$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - {1.2}^{4} + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

خطوة 3.1.9.2

ارفع $1.2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - 1 \cdot 2.0736 + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

خطوة 3.1.9.3

اضرب $- 1$ في $2.0736$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - 2.0736 + 8 \cdot {1.2}^{3} - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

خطوة 3.1.9.4

ارفع $1.2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - 2.0736 + 8 \cdot 1.728 - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

خطوة 3.1.9.5

اضرب $8$ في $1.728$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - 2.0736 + 13.824 - 8 \cdot {1.2}^{2} - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

خطوة 3.1.9.6

ارفع $1.2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - 2.0736 + 13.824 - 8 \cdot 1.44 - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

خطوة 3.1.9.7

اضرب $- 8$ في $1.44$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - 2.0736 + 13.824 - 11.52 - 15 \cdot 1.2 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

خطوة 3.1.9.8

اضرب $- 15$ في $1.2$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.48832 - 2.0736 + 13.824 - 11.52 - 18 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

خطوة 3.1.10

اطرح $2.0736$ من $2.48832$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (0.41472 + 13.824 - 11.52 - 18 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

خطوة 3.1.11

أضف $0.41472$ و $13.824$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (14.23872 - 11.52 - 18 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

خطوة 3.1.12

اطرح $11.52$ من $14.23872$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (2.71872 - 18 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

خطوة 3.1.13

اطرح $18$ من $2.71872$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - (- 15.28128 + 15)}{1.3 - (1.2)}$

خطوة 3.1.14

أضف $- 15.28128$ و $15$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 - - 0.28128}{1.3 - (1.2)}$

خطوة 3.1.15

اضرب $- 1$ في $- 0.28128$ .

$\frac{3.71293 - 2.8561 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 + 0.28128}{1.3 - (1.2)}$

خطوة 3.1.16

اطرح $2.8561$ من $3.71293$ .

$\frac{0.85683 + 17.576 - 13.52 - 19.5 + 15 + 0.28128}{1.3 - (1.2)}$

خطوة 3.1.17

أضف $0.85683$ و $17.576$ .

$\frac{18.43283 - 13.52 - 19.5 + 15 + 0.28128}{1.3 - (1.2)}$

خطوة 3.1.18

اطرح $13.52$ من $18.43283$ .

$\frac{4.91283 - 19.5 + 15 + 0.28128}{1.3 - (1.2)}$

خطوة 3.1.19

اطرح $19.5$ من $4.91283$ .

$\frac{- 14.58717 + 15 + 0.28128}{1.3 - (1.2)}$

خطوة 3.1.20

أضف $- 14.58717$ و $15$ .

$\frac{0.41283 + 0.28128}{1.3 - (1.2)}$

خطوة 3.1.21

أضف $0.41283$ و $0.28128$ .

$\frac{0.69411}{1.3 - (1.2)}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $1.2$ .

$\frac{0.69411}{1.3 - 1.2}$

خطوة 3.2.2

اطرح $1.2$ من $1.3$ .

$\frac{0.69411}{0.1}$

خطوة 3.3

اقسِم $0.69411$ على $0.1$ .

$6.9411$