ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 \sqrt{x}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = 3 \sqrt{x + h}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

احذِف الأقواس.

$f (x + h) = 3 \sqrt{x + h}$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $3 \sqrt{x + h}$ .

$3 \sqrt{x + h}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = 3 \sqrt{x + h}$

$f (x) = 3 \sqrt{x}$

$f (x + h) = 3 \sqrt{x + h}$

$f (x) = 3 \sqrt{x}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 \sqrt{x + h} - (3 \sqrt{x})}{h}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + h}$ في صورة ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \sqrt{x}}{h}$

خطوة 4.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

خطوة 4.3

أضف الأقواس.

$\frac{3 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot (3 x^{\frac{1}{2}})}{h}$

خطوة 4.4

لنفترض أن $u = {(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 u - 3 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $3$ من $3 u - 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $3$ من $3 u$ .

$\frac{3 (u) - 3 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (u) + 3 (- x^{\frac{1}{2}})}{h}$

خطوة 4.5.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (u) + 3 (- x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{3 (u - x^{\frac{1}{2}})}{h}$

خطوة 4.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 ({(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{h}$

خطوة 5