ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = e^{x - 1} + 3$ , $[1, 5]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = e^{x - 1} + 3$ في صورة معادلة.

$y = e^{x - 1} + 3$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (5) - f (1)}{(5) - (1)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (5)$ و $f (1)$ في المعادلة $y = e^{x - 1} + 3$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(e^{(5) - 1} + 3) - (e^{(1) - 1} + 3)}{(5) - (1)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $1$ من $5$ .

$\frac{e^{4} + 3 - (e^{1 - 1} + 3)}{5 - (1)}$

خطوة 3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{e^{4} + 3 - (e^{0} + 3)}{5 - (1)}$

خطوة 3.1.2.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{e^{4} + 3 - (1 + 3)}{5 - (1)}$

خطوة 3.1.3

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{e^{4} + 3 - 1 \cdot 4}{5 - (1)}$

خطوة 3.1.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{e^{4} + 3 - 4}{5 - (1)}$

خطوة 3.1.5

اطرح $4$ من $3$ .

$\frac{e^{4} - 1}{5 - (1)}$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة $e^{4} - 1$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أعِد كتابة $e^{4}$ بالصيغة ${(e^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(e^{2})}^{2} - 1}{5 - (1)}$

خطوة 3.1.6.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{{(e^{2})}^{2} - 1^{2}}{5 - (1)}$

خطوة 3.1.6.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = e^{2}$ و $b = 1$ .

$\frac{(e^{2} + 1) (e^{2} - 1)}{5 - (1)}$

خطوة 3.1.6.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{(e^{2} + 1) (e^{2} - 1^{2})}{5 - (1)}$

خطوة 3.1.6.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = e$ و $b = 1$ .

$\frac{(e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{5 - (1)}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{(e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{5 - 1}$

خطوة 3.2.2

اطرح $1$ من $5$ .

$\frac{(e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{4}$