ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x - 4}{x}$ ; $[2, 8]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{x - 4}{x}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{x - 4}{x}$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (8) - f (2)}{(8) - (2)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (8)$ و $f (2)$ في المعادلة $y = \frac{x - 4}{x}$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(\frac{(8) - 4}{8}) - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $(8) - 4$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{\frac{4 (2) - 4}{8} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

خطوة 3.1.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$\frac{\frac{4 \cdot 2 + 4 \cdot - 1}{8} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

خطوة 3.1.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 2 + 4 \cdot - 1$ .

$\frac{\frac{4 \cdot (2 - 1)}{8} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

خطوة 3.1.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{\frac{4 \cdot (2 - 1)}{4 (2)} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

خطوة 3.1.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{4 \cdot (2 - 1)}{4 \cdot 2} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

خطوة 3.1.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

خطوة 3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $(2) - 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{2 \cdot 1 - 4}{2}}{(8) - (2)}$

خطوة 3.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot - 2}{2}}{(8) - (2)}$

خطوة 3.1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1 + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{2 \cdot (1 - 2)}{2}}{(8) - (2)}$

خطوة 3.1.2.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{2 \cdot (1 - 2)}{2 (1)}}{(8) - (2)}$

خطوة 3.1.2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{2 \cdot (1 - 2)}{2 \cdot 1}}{(8) - (2)}$

خطوة 3.1.2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{1 - 2}{1}}{(8) - (2)}$

خطوة 3.1.2.4.4

اقسِم $1 - 2$ على $1$ .

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - (1 - 2)}{(8) - (2)}$

خطوة 3.2

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $\frac{\frac{2 - 1}{2} - (1 - 2)}{8 - (2)}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{2 - 1}{2} - (1 - 2)}{8 - (2)}$

خطوة 3.2.2

اجمع.

$\frac{2 (\frac{2 - 1}{2} - (1 - 2))}{2 (8 - (2))}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \frac{2 - 1}{2} + 2 (- (1 - 2))}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \frac{2 - 1}{2} + 2 (- (1 - 2))}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 - 1 + 2 (- (1 - 2))}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{2 - 1 + 2 (- - 1)}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

خطوة 3.5.2

اضرب $2 (- - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2 - 1 + 2 \cdot 1}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

خطوة 3.5.2.2

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2 - 1 + 2}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

خطوة 3.5.3

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{1 + 2}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

خطوة 3.5.4

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{3}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

خطوة 3.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{3}{16 + 2 (- (2))}$

خطوة 3.6.2

اضرب $2 (- (2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{3}{16 + 2 \cdot - 2}$

خطوة 3.6.2.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{3}{16 - 4}$

خطوة 3.6.3

اطرح $4$ من $16$ .

$\frac{3}{12}$

خطوة 3.7

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (1)}{12}$

خطوة 3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}$

خطوة 3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}$

خطوة 3.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4}$