ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{3}$

خطوة 1

اكتب $2 x^{3}$ في صورة دالة.

$f (x) = 2 x^{3}$

خطوة 2

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 3

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = 2 {(x + h)}^{3}$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f (x + h) = 2 (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3})$

خطوة 3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 2 x^{3} + 2 (3 x^{2} h) + 2 (3 x h^{2}) + 2 h^{3}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

اضرب $3$ في $2$ .

$f (x + h) = 2 x^{3} + 6 (x^{2} h) + 2 (3 x h^{2}) + 2 h^{3}$

خطوة 3.1.2.3.2

اضرب $3$ في $2$ .

$f (x + h) = 2 x^{3} + 6 (x^{2} h) + 6 (x h^{2}) + 2 h^{3}$

خطوة 3.1.2.4

احذِف الأقواس.

$f (x + h) = 2 x^{3} + 6 x^{2} h + 6 x h^{2} + 2 h^{3}$

خطوة 3.1.2.5

الإجابة النهائية هي $2 x^{3} + 6 x^{2} h + 6 x h^{2} + 2 h^{3}$ .

$2 x^{3} + 6 x^{2} h + 6 x h^{2} + 2 h^{3}$

خطوة 3.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$2 x^{3} + 6 h x^{2} + 6 x h^{2} + 2 h^{3}$

خطوة 3.2.2

انقُل $x$ .

$2 x^{3} + 6 h x^{2} + 6 h^{2} x + 2 h^{3}$

خطوة 3.2.3

انقُل $2 x^{3}$ .

$6 h x^{2} + 6 h^{2} x + 2 h^{3} + 2 x^{3}$

خطوة 3.2.4

انقُل $6 h x^{2}$ .

$6 h^{2} x + 2 h^{3} + 6 h x^{2} + 2 x^{3}$

خطوة 3.2.5

أعِد ترتيب $6 h^{2} x$ و $2 h^{3}$ .

$2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3}$

خطوة 3.3

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3}$

$f (x) = 2 x^{3}$

$f (x + h) = 2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3}$

$f (x) = 2 x^{3}$

خطوة 4

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3} - (2 x^{3})}{h}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 2 x^{3} - 2 x^{3}}{h}$

خطوة 5.1.2

اطرح $2 x^{3}$ من $2 x^{3}$ .

$\frac{2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2} + 0}{h}$

خطوة 5.1.3

أضف $2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2}$ و $0$ .

$\frac{2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2}}{h}$

خطوة 5.1.4

أخرِج العامل $2 h$ من $2 h^{3} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أخرِج العامل $2 h$ من $2 h^{3}$ .

$\frac{2 h \cdot h^{2} + 6 h^{2} x + 6 h x^{2}}{h}$

خطوة 5.1.4.2

أخرِج العامل $2 h$ من $6 h^{2} x$ .

$\frac{2 h \cdot h^{2} + 2 h (3 h x) + 6 h x^{2}}{h}$

خطوة 5.1.4.3

أخرِج العامل $2 h$ من $6 h x^{2}$ .

$\frac{2 h \cdot h^{2} + 2 h (3 h x) + 2 h (3 x^{2})}{h}$

خطوة 5.1.4.4

أخرِج العامل $2 h$ من $2 h \cdot h^{2} + 2 h (3 h x)$ .

$\frac{2 h (h^{2} + 3 h x) + 2 h (3 x^{2})}{h}$

خطوة 5.1.4.5

أخرِج العامل $2 h$ من $2 h (h^{2} + 3 h x) + 2 h (3 x^{2})$ .

$\frac{2 h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})}{h}$

خطوة 5.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})}{h}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $2 (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})$ على $1$ .

$2 (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})$

خطوة 5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 h^{2} + 2 (3 h x) + 2 (3 x^{2})$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $3$ في $2$ .

$2 h^{2} + 6 (h x) + 2 (3 x^{2})$

خطوة 5.3.2

اضرب $3$ في $2$ .

$2 h^{2} + 6 (h x) + 6 x^{2}$

خطوة 5.4

انقُل $h$ .

$2 h^{2} + 6 x h + 6 x^{2}$

خطوة 5.5

انقُل $2 h^{2}$ .

$6 x h + 6 x^{2} + 2 h^{2}$

خطوة 5.6

أعِد ترتيب $6 x h$ و $6 x^{2}$ .

$6 x^{2} + 6 x h + 2 h^{2}$

خطوة 6