ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 1

اكتب $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 3

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = \frac{f ((x + h) + h) - f (x + h)}{h}$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

أخرِج العامل $f$ من $f (x + h + h) - f (x + h)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1.1

أخرِج العامل $f$ من $- f (x + h)$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h) + f (- 1 (x + h))}{h}$

خطوة 3.1.2.1.1.2

أخرِج العامل $f$ من $f (x + h + h) + f (- 1 (x + h))$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h - 1 (x + h))}{h}$

خطوة 3.1.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h - 1 x - 1 h)}{h}$

خطوة 3.1.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h - x - 1 h)}{h}$

خطوة 3.1.2.1.4

أعِد كتابة $- 1 h$ بالصيغة $- h$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h - x - h)}{h}$

خطوة 3.1.2.1.5

اطرح $x$ من $x$ .

$f (x + h) = \frac{f (h + h + 0 - h)}{h}$

خطوة 3.1.2.1.6

أضف $h$ و $h$ .

$f (x + h) = \frac{f (2 h + 0 - h)}{h}$

خطوة 3.1.2.1.7

أضف $2 h$ و $0$ .

$f (x + h) = \frac{f (2 h - h)}{h}$

خطوة 3.1.2.1.8

اطرح $h$ من $2 h$ .

$f (x + h) = \frac{f h}{h}$

خطوة 3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x + h) = \frac{f h}{h}$

خطوة 3.1.2.2.2

اقسِم $f$ على $1$ .

$f (x + h) = f$

خطوة 3.1.2.3

الإجابة النهائية هي $f$ .

$f$

خطوة 3.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = f$

$f (x) = \frac{f x + f h - f (x)}{h}$

$f (x + h) = f$

$f (x) = \frac{f x + f h - f (x)}{h}$

خطوة 4

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{f - (\frac{f x + f h - f (x)}{h})}{h}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

لكتابة $f$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{h}{h}$ .

$\frac{\frac{f h}{h} - \frac{f x + f h - f (x)}{h}}{h}$

خطوة 5.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{f h - (f x + f h - f (x))}{h}}{h}$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة $\frac{f h - (f x + f h - f (x))}{h}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{f h - (f x) - (f h) - - f (x)}{h}}{h}$

خطوة 5.1.3.2

اضرب $- - f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{f h - f x - f h + 1 f (x)}{h}}{h}$

خطوة 5.1.3.2.2

اضرب $f (x)$ في $1$ .

$\frac{\frac{f h - f x - f h + f (x)}{h}}{h}$

خطوة 5.1.3.3

اطرح $f h$ من $f h$ .

$\frac{\frac{- f x + 0 + f (x)}{h}}{h}$

خطوة 5.1.3.4

أضف $- f x$ و $0$ .

$\frac{\frac{- f x + f (x)}{h}}{h}$

خطوة 5.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{- f x + f (x)}{h} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 5.3

اضرب $\frac{- f x + f (x)}{h} \cdot \frac{1}{h}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $\frac{- f x + f (x)}{h}$ في $\frac{1}{h}$ .

$\frac{- f x + f (x)}{h \cdot h}$

خطوة 5.3.2

ارفع $h$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- f x + f (x)}{h^{1} h}$

خطوة 5.3.3

ارفع $h$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- f x + f (x)}{h^{1} h^{1}}$

خطوة 5.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- f x + f (x)}{h^{1 + 1}}$

خطوة 5.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- f x + f (x)}{h^{2}}$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- f x$ .

$\frac{- (f x) + f (x)}{h^{2}}$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $f (x)$ .

$\frac{- (f x) - 1 (- f (x))}{h^{2}}$

خطوة 5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (f x) - 1 (- f (x))$ .

$\frac{- (f x - f (x))}{h^{2}}$

خطوة 5.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

أعِد كتابة $- (f x - f (x))$ بالصيغة $- 1 (f x - f (x))$ .

$\frac{- 1 (f x - f (x))}{h^{2}}$

خطوة 5.7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{f x - f (x)}{h^{2}}$

خطوة 6