ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 x \ln (x)$ ; $[1, e^{2}]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 3 x \ln (x)$ في صورة معادلة.

$y = 3 x \ln (x)$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (e^{2}) - f (1)}{(e^{2}) - (1)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (e^{2})$ و $f (1)$ في المعادلة $y = 3 x \ln (x)$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(3 (e^{2}) \ln (e^{2})) - (3 (1) \ln (1))}{(e^{2}) - (1)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $2$ خارج الأُس.

$\frac{3 e^{2} (2 \ln (e)) - 1 \cdot 3 \cdot 1 \ln (1)}{e^{2} - (1)}$

خطوة 3.1.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\frac{3 e^{2} (2 \cdot 1) - 1 \cdot 3 \cdot 1 \ln (1)}{e^{2} - (1)}$

خطوة 3.1.3

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{3 e^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 3 \cdot 1 \ln (1)}{e^{2} - (1)}$

خطوة 3.1.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6 e^{2} - 1 \cdot 3 \cdot 1 \ln (1)}{e^{2} - (1)}$

خطوة 3.1.5

اضرب $- 1 \cdot 3 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{6 e^{2} - 3 \cdot 1 \ln (1)}{e^{2} - (1)}$

خطوة 3.1.5.2

اضرب $- 3$ في $1$ .

$\frac{6 e^{2} - 3 \ln (1)}{e^{2} - (1)}$

خطوة 3.1.6

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$\frac{6 e^{2} - 3 \cdot 0}{e^{2} - (1)}$

خطوة 3.1.7

اضرب $- 3$ في $0$ .

$\frac{6 e^{2} + 0}{e^{2} - (1)}$

خطوة 3.1.8

أضف $6 e^{2}$ و $0$ .

$\frac{6 e^{2}}{e^{2} - (1)}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{6 e^{2}}{e^{2} - 1^{2}}$

خطوة 3.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = e$ و $b = 1$ .

$\frac{6 e^{2}}{(e + 1) (e - 1)}$