ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = \frac{x^{2}}{4} + 7$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$g (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + 7$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

لكتابة $7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$g (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

اجمع $7$ و $\frac{4}{4}$ .

$g (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

خطوة 2.1.2.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$g (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

خطوة 2.1.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

أعِد كتابة ${(x + h)}^{2}$ بالصيغة $(x + h) (x + h)$ .

$g (x + h) = \frac{(x + h) (x + h) + 7 \cdot 4}{4}$

خطوة 2.1.2.3.2

وسّع $(x + h) (x + h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$g (x + h) = \frac{x (x + h) + h (x + h) + 7 \cdot 4}{4}$

خطوة 2.1.2.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$g (x + h) = \frac{x \cdot x + x h + h (x + h) + 7 \cdot 4}{4}$

خطوة 2.1.2.3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$g (x + h) = \frac{x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 7 \cdot 4}{4}$

خطوة 2.1.2.3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$g (x + h) = \frac{x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 7 \cdot 4}{4}$

خطوة 2.1.2.3.3.1.2

اضرب $h$ في $h$ .

$g (x + h) = \frac{x^{2} + x h + h x + h^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

خطوة 2.1.2.3.3.2

أضف $x h$ و $h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.3.2.1

أعِد ترتيب $x$ و $h$ .

$g (x + h) = \frac{x^{2} + h x + h x + h^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

خطوة 2.1.2.3.3.2.2

أضف $h x$ و $h x$ .

$g (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

خطوة 2.1.2.3.4

اضرب $7$ في $4$ .

$g (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4}$

خطوة 2.1.2.4

الإجابة النهائية هي $\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4}$ .

$\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$g (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4}$

$g (x) = \frac{x^{2}}{4} + 7$

$g (x + h) = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4}$

$g (x) = \frac{x^{2}}{4} + 7$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{g (x + h) - g x}{h} = \frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4} - (\frac{x^{2}}{4} + 7)}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4} - \frac{x^{2}}{4} - 1 \cdot 7}{h}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28}{4} - \frac{x^{2}}{4} - 7}{h}$

خطوة 4.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2}}{4} - 7}{h}$

خطوة 4.1.4

لكتابة $- 7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2}}{4} - 7 \cdot \frac{4}{4}}{h}$

خطوة 4.1.5

اجمع $- 7$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2}}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}}{h}$

خطوة 4.1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2} - 7 \cdot 4}{4}}{h}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2} - 7 \cdot 4}{4}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

اضرب $- 7$ في $4$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 28 - x^{2} - 28}{4}}{h}$

خطوة 4.1.7.2

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 h x + h^{2} + 28 + 0 - 28}{4}}{h}$

خطوة 4.1.7.3

أضف $2 h x$ و $0$ .

$\frac{\frac{2 h x + h^{2} + 28 - 28}{4}}{h}$

خطوة 4.1.7.4

اطرح $28$ من $28$ .

$\frac{\frac{2 h x + h^{2} + 0}{4}}{h}$

خطوة 4.1.7.5

أضف $2 h x + h^{2}$ و $0$ .

$\frac{\frac{2 h x + h^{2}}{4}}{h}$

خطوة 4.1.7.6

أخرِج العامل $h$ من $2 h x + h^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.6.1

أخرِج العامل $h$ من $2 h x$ .

$\frac{\frac{h (2 x) + h^{2}}{4}}{h}$

خطوة 4.1.7.6.2

أخرِج العامل $h$ من $h^{2}$ .

$\frac{\frac{h (2 x) + h (h)}{4}}{h}$

خطوة 4.1.7.6.3

أخرِج العامل $h$ من $h (2 x) + h (h)$ .

$\frac{\frac{h (2 x + h)}{4}}{h}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{h (2 x + h)}{4} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h (2 x + h)}{4} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x + h}{4}$

خطوة 5