ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = \frac{5}{x - 1} + 2$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$g (x + h) = \frac{5}{(x + h) - 1} + 2$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ .

$g (x + h) = \frac{5}{x + h - 1} + \frac{2 (x + h - 1)}{x + h - 1}$

خطوة 2.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$g (x + h) = \frac{5 + 2 (x + h - 1)}{x + h - 1}$

خطوة 2.1.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$g (x + h) = \frac{5 + 2 x + 2 h + 2 \cdot - 1}{x + h - 1}$

خطوة 2.1.2.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$g (x + h) = \frac{5 + 2 x + 2 h - 2}{x + h - 1}$

خطوة 2.1.2.3.3

اطرح $2$ من $5$ .

$g (x + h) = \frac{2 x + 2 h + 3}{x + h - 1}$

خطوة 2.1.2.4

الإجابة النهائية هي $\frac{2 x + 2 h + 3}{x + h - 1}$ .

$\frac{2 x + 2 h + 3}{x + h - 1}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$g (x + h) = \frac{2 x + 2 h + 3}{x + h - 1}$

$g (x) = \frac{2 x + 3}{x - 1}$

$g (x + h) = \frac{2 x + 2 h + 3}{x + h - 1}$

$g (x) = \frac{2 x + 3}{x - 1}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{g (x + h) - g x}{h} = \frac{\frac{2 x + 2 h + 3}{x + h - 1} - (\frac{2 x + 3}{x - 1})}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

لكتابة $\frac{2 x + 2 h + 3}{x + h - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{\frac{2 x + 2 h + 3}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2 x + 3}{x - 1}}{h}$

خطوة 4.1.2

لكتابة $- \frac{2 x + 3}{x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ .

$\frac{\frac{2 x + 2 h + 3}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2 x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}}{h}$

خطوة 4.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + h - 1) (x - 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $\frac{2 x + 2 h + 3}{x + h - 1}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{\frac{(2 x + 2 h + 3) (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{2 x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}}{h}$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $\frac{2 x + 3}{x - 1}$ في $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ .

$\frac{\frac{(2 x + 2 h + 3) (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{(2 x + 3) (x + h - 1)}{(x - 1) (x + h - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) (x + h - 1)$ .

$\frac{\frac{(2 x + 2 h + 3) (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{(2 x + 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{(2 x + 2 h + 3) (x - 1) - (2 x + 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\frac{(2 x + 2 h + 3) (x - 1) - (2 x + 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

وسّع $(2 x + 2 h + 3) (x - 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 h x + 2 h \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 - (2 x + 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.2.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.2.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 2 h x + 2 h \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 - (2 x + 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 2 h x + 2 h \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 - (2 x + 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 h x + 2 h \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 - (2 x + 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 h x - 2 h + 3 x + 3 \cdot - 1 - (2 x + 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 h x - 2 h + 3 x - 3 - (2 x + 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.3

أضف $- 2 x$ و $3 x$ .

$\frac{\frac{2 x^{2} + x + 2 h x - 2 h - 3 - (2 x + 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{2 x^{2} + x + 2 h x - 2 h - 3 + (- (2 x) - 1 \cdot 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{2 x^{2} + x + 2 h x - 2 h - 3 + (- 2 x - 1 \cdot 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.6

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{\frac{2 x^{2} + x + 2 h x - 2 h - 3 + (- 2 x - 3) (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.7

وسّع $(- 2 x - 3) (x + h - 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{\frac{2 x^{2} + x + 2 h x - 2 h - 3 - 2 x \cdot x - 2 x h - 2 x \cdot - 1 - 3 x - 3 h - 3 \cdot - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.8.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.8.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{\frac{2 x^{2} + x + 2 h x - 2 h - 3 - 2 (x \cdot x) - 2 x h - 2 x \cdot - 1 - 3 x - 3 h - 3 \cdot - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.8.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{\frac{2 x^{2} + x + 2 h x - 2 h - 3 - 2 x^{2} - 2 x h - 2 x \cdot - 1 - 3 x - 3 h - 3 \cdot - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.8.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{\frac{2 x^{2} + x + 2 h x - 2 h - 3 - 2 x^{2} - 2 x h + 2 x - 3 x - 3 h - 3 \cdot - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.8.3

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{2 x^{2} + x + 2 h x - 2 h - 3 - 2 x^{2} - 2 x h + 2 x - 3 x - 3 h + 3}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.9

اطرح $3 x$ من $2 x$ .

$\frac{\frac{2 x^{2} + x + 2 h x - 2 h - 3 - 2 x^{2} - 2 x h - x - 3 h + 3}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.10

اطرح $2 x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{\frac{x + 2 h x - 2 h - 3 + 0 - 2 x h - x - 3 h + 3}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.11

أضف $x$ و $0$ .

$\frac{\frac{x + 2 h x - 2 h - 3 - 2 x h - x - 3 h + 3}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.12

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{\frac{2 h x - 2 h - 3 - 2 x h + 0 - 3 h + 3}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.13

اطرح $2 x h$ من $2 h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.13.1

انقُل $h$ .

$\frac{\frac{- 2 h - 3 + 2 x h - 2 x h + 0 - 3 h + 3}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.13.2

اطرح $2 x h$ من $2 x h$ .

$\frac{\frac{- 2 h - 3 + 0 + 0 - 3 h + 3}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.14

أضف $- 2 h$ و $0$ .

$\frac{\frac{- 2 h - 3 + 0 - 3 h + 3}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.15

أضف $- 2 h$ و $0$ .

$\frac{\frac{- 2 h - 3 - 3 h + 3}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.16

اطرح $3 h$ من $- 2 h$ .

$\frac{\frac{- 5 h - 3 + 3}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.17

أضف $- 3$ و $3$ .

$\frac{\frac{- 5 h + 0}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.18

أضف $- 5 h$ و $0$ .

$\frac{\frac{- 5 h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- \frac{5 h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \frac{5 h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 5 h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $h$ من $- 5 h$ .

$\frac{h \cdot - 5}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h \cdot - 5}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 5}{(x + h - 1) (x - 1)}$

خطوة 4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{(x + h - 1) (x - 1)}$

خطوة 5