ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x^{- \frac{14}{5}}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = 2 {(x + h)}^{- \frac{14}{5}}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (x + h) = 2 (\frac{1}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}})$

خطوة 2.1.2.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}$ .

$f (x + h) = \frac{2}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}$

خطوة 2.1.2.3

الإجابة النهائية هي $\frac{2}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}$ .

$\frac{2}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = \frac{2}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}$

$f (x) = \frac{2}{x^{\frac{14}{5}}}$

$f (x + h) = \frac{2}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}$

$f (x) = \frac{2}{x^{\frac{14}{5}}}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{2}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}} - (\frac{2}{x^{\frac{14}{5}}})}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

لكتابة $\frac{2}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{\frac{14}{5}}}{x^{\frac{14}{5}}}$ .

$\frac{\frac{2}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}} \cdot \frac{x^{\frac{14}{5}}}{x^{\frac{14}{5}}} - \frac{2}{x^{\frac{14}{5}}}}{h}$

خطوة 4.1.2

لكتابة $- \frac{2}{x^{\frac{14}{5}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}$ .

$\frac{\frac{2}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}} \cdot \frac{x^{\frac{14}{5}}}{x^{\frac{14}{5}}} - \frac{2}{x^{\frac{14}{5}}} \cdot \frac{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}}{h}$

خطوة 4.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ${(x + h)}^{\frac{14}{5}} x^{\frac{14}{5}}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $\frac{2}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}$ في $\frac{x^{\frac{14}{5}}}{x^{\frac{14}{5}}}$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{14}{5}}}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}} x^{\frac{14}{5}}} - \frac{2}{x^{\frac{14}{5}}} \cdot \frac{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}}{h}$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $\frac{2}{x^{\frac{14}{5}}}$ في $\frac{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}}}$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{14}{5}}}{{(x + h)}^{\frac{14}{5}} x^{\frac{14}{5}}} - \frac{2 {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}}{h}$

خطوة 4.1.3.3

أعِد ترتيب عوامل ${(x + h)}^{\frac{14}{5}} x^{\frac{14}{5}}$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{14}{5}}}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}} - \frac{2 {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}}{h}$

خطوة 4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{2 x^{\frac{14}{5}} - 2 {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}}{h}$

خطوة 4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{14}{5}} - 2 {(x + h)}^{\frac{14}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{14}{5}}$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{14}{5}}) - 2 {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}}{h}$

خطوة 4.1.5.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 {(x + h)}^{\frac{14}{5}}$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{14}{5}}) + 2 (- {(x + h)}^{\frac{14}{5}})}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}}{h}$

خطوة 4.1.5.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{\frac{14}{5}}) + 2 (- {(x + h)}^{\frac{14}{5}})$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{14}{5}} - {(x + h)}^{\frac{14}{5}})}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}}{h}$

خطوة 4.1.5.2

أعِد كتابة $x^{\frac{14}{5}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{7}{5}})}^{2}$ .

$\frac{\frac{2 ({(x^{\frac{7}{5}})}^{2} - {(x + h)}^{\frac{14}{5}})}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}}{h}$

خطوة 4.1.5.3

أعِد كتابة ${(x + h)}^{\frac{14}{5}}$ بالصيغة ${({(x + h)}^{\frac{7}{5}})}^{2}$ .

$\frac{\frac{2 ({(x^{\frac{7}{5}})}^{2} - {({(x + h)}^{\frac{7}{5}})}^{2})}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}}{h}$

خطوة 4.1.5.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{\frac{7}{5}}$ و $b = {(x + h)}^{\frac{7}{5}}$ .

$\frac{\frac{2 (x^{\frac{7}{5}} + {(x + h)}^{\frac{7}{5}}) (x^{\frac{7}{5}} - {(x + h)}^{\frac{7}{5}})}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}}{h}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{2 (x^{\frac{7}{5}} + {(x + h)}^{\frac{7}{5}}) (x^{\frac{7}{5}} - {(x + h)}^{\frac{7}{5}})}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3

اجمع.

$\frac{2 (x^{\frac{7}{5}} + {(x + h)}^{\frac{7}{5}}) (x^{\frac{7}{5}} - {(x + h)}^{\frac{7}{5}}) \cdot 1}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}} h}$

خطوة 4.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2 (x^{\frac{7}{5}} + {(x + h)}^{\frac{7}{5}}) (x^{\frac{7}{5}} - {(x + h)}^{\frac{7}{5}})}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}} h}$

خطوة 4.4.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{2 (x^{\frac{7}{5}} + {(x + h)}^{\frac{7}{5}}) (x^{\frac{7}{5}} - {(x + h)}^{\frac{7}{5}})}{x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}} h}$ .

$\frac{2 (x^{\frac{7}{5}} + {(x + h)}^{\frac{7}{5}}) (x^{\frac{7}{5}} - {(x + h)}^{\frac{7}{5}})}{h x^{\frac{14}{5}} {(x + h)}^{\frac{14}{5}}}$

خطوة 5