ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \cos (x)$ , $[π, 3 π]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \cos (x)$ في صورة معادلة.

$y = \cos (x)$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (3 π) - f (π)}{(3 π) - (π)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (3 π)$ و $f (π)$ في المعادلة $y = \cos (x)$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(\cos (3 π)) - (\cos (π))}{(3 π) - (π)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\frac{\cos (π) - \cos (π)}{3 π - π}$

خطوة 3.1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$\frac{- \cos (0) - \cos (π)}{3 π - π}$

خطوة 3.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1 - \cos (π)}{3 π - π}$

خطوة 3.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 1 - \cos (π)}{3 π - π}$

خطوة 3.1.5

$\frac{- 1 - - \cos (0)}{3 π - π}$

خطوة 3.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{- 1 - (- 1 \cdot 1)}{3 π - π}$

خطوة 3.1.7

اضرب $- (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 1 - - 1}{3 π - π}$

خطوة 3.1.7.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- 1 + 1}{3 π - π}$

خطوة 3.1.8

أضف $- 1$ و $1$ .

$\frac{0}{3 π - π}$

خطوة 3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $π$ من $3 π$ .

$\frac{0}{2 π}$

خطوة 3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 π}$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (0)}{2 (π)}$

خطوة 3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

خطوة 3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{π}$

خطوة 3.2.3

اقسِم $0$ على $π$ .

$0$