ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = 8 \cos (x)$ , $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

خطوة 1

اكتب $g (x) = 8 \cos (x)$ في صورة معادلة.

$y = 8 \cos (x)$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (\frac{π}{2}) - f (- \frac{π}{2})}{(\frac{π}{2}) - (- \frac{π}{2})}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (\frac{π}{2})$ و $f (- \frac{π}{2})$ في المعادلة $y = 8 \cos (x)$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(8 \cos (\frac{π}{2})) - (8 \cos (- \frac{π}{2}))}{(\frac{π}{2}) - (- \frac{π}{2})}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{8 \cos (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - - \frac{π}{2}}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{8 \cos (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - - \frac{π}{2}}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{2 (\frac{π}{2} - - \frac{π}{2})}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- - \frac{π}{2})}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- - \frac{π}{2})}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{16 \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

خطوة 3.4.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$\frac{16 \cdot 0 + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

خطوة 3.4.3

اضرب $16$ في $0$ .

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

خطوة 3.4.4

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{0 + 2 (- 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

خطوة 3.4.5

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\frac{0 + 2 (- 8 \cos (\frac{3 π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

خطوة 3.4.6

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\frac{0 + 2 (- 8 \cos (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

خطوة 3.4.7

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$\frac{0 + 2 (- 8 \cdot 0)}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

خطوة 3.4.8

اضرب $2 (- 8 \cdot 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.8.1

اضرب $- 8$ في $0$ .

$\frac{0 + 2 \cdot 0}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

خطوة 3.4.8.2

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{0 + 0}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

خطوة 3.4.9

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

خطوة 3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $- - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{0}{π + 2 (1 \frac{π}{2})}$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $\frac{π}{2}$ في $1$ .

$\frac{0}{π + 2 \frac{π}{2}}$

خطوة 3.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0}{π + 2 \frac{π}{2}}$

خطوة 3.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{π + π}$

خطوة 3.5.3

أضف $π$ و $π$ .

$\frac{0}{2 π}$

خطوة 3.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 π}$

خطوة 3.6.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (0)}{2 (π)}$

خطوة 3.6.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

خطوة 3.6.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{π}$

خطوة 3.6.2

اقسِم $0$ على $π$ .

$0$