ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} \sqrt{x^{3} + 1}$ , $[0, 2]$

خطوة 1

اكتب $x^{2} \sqrt{x^{3} + 1}$ في صورة معادلة.

$y = x^{2} \sqrt{x^{3} + 1}$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (2) - f (0)}{(2) - (0)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (2)$ و $f (0)$ في المعادلة $y = x^{2} \sqrt{x^{3} + 1}$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{({(2)}^{2} \sqrt{{(2)}^{3} + 1}) - ({(0)}^{2} \sqrt{{(0)}^{3} + 1})}{(2) - (0)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2^{3} + 1} - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

خطوة 3.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{4 \sqrt{8 + 1} - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

خطوة 3.1.3

أضف $8$ و $1$ .

$\frac{4 \sqrt{9} - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{3^{2}} - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

خطوة 3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{4 \cdot 3 - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

خطوة 3.1.6

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{12 - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

خطوة 3.1.7

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{12 - 0 \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

خطوة 3.1.8

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{12 + 0 \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

خطوة 3.1.9

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{12 + 0 \sqrt{0 + 1}}{2 - (0)}$

خطوة 3.1.10

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{12 + 0 \sqrt{1}}{2 - (0)}$

خطوة 3.1.11

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{12 + 0 \cdot 1}{2 - (0)}$

خطوة 3.1.12

اضرب $0$ في $1$ .

$\frac{12 + 0}{2 - (0)}$

خطوة 3.1.13

أضف $12$ و $0$ .

$\frac{12}{2 - (0)}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{12}{2 + 0}$

خطوة 3.2.2

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{12}{2}$

خطوة 3.3

اقسِم $12$ على $2$ .

$6$