ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{x}$ on $[1, 3]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{1}{x}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{1}{x}$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (3)$ و $f (1)$ في المعادلة $y = \frac{1}{x}$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(\frac{1}{3}) - (\frac{1}{1})}{(3) - (1)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{1}}{(3) - (1)}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{1}{3} - 1 \cdot 1}{(3) - (1)}$

خطوة 3.2

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $\frac{\frac{1}{3} - 1 \cdot 1}{3 - (1)}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{1}{3} - 1 \cdot 1}{3 - (1)}$

خطوة 3.2.2

اجمع.

$\frac{3 (\frac{1}{3} - 1 \cdot 1)}{3 (3 - (1))}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (\frac{1}{3}) + 3 (- 1 \cdot 1)}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (\frac{1}{3}) + 3 (- 1 \cdot 1)}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 + 3 (- 1 \cdot 1)}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $3 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 + 3 \cdot - 1}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{1 - 3}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

خطوة 3.5.2

اطرح $3$ من $1$ .

$\frac{- 2}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

خطوة 3.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{- 2}{9 + 3 (- (1))}$

خطوة 3.6.2

اضرب $3 (- (1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 2}{9 + 3 \cdot - 1}$

خطوة 3.6.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{- 2}{9 - 3}$

خطوة 3.6.3

اطرح $3$ من $9$ .

$\frac{- 2}{6}$

خطوة 3.7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{6}$

خطوة 3.7.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.7.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.7.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{3}$

خطوة 3.7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{3}$