ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 1

اكتب $y = {(x + 2)}^{2}$ في صورة دالة.

$f (x) = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 2

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 3

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = {((x + h) + 2)}^{2}$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أعِد كتابة ${(x + h + 2)}^{2}$ بالصيغة $(x + h + 2) (x + h + 2)$ .

$f (x + h) = (x + h + 2) (x + h + 2)$

خطوة 3.1.2.2

وسّع $(x + h + 2) (x + h + 2)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + x \cdot 2 + h x + h \cdot h + h \cdot 2 + 2 x + 2 h + 2 \cdot 2$

خطوة 3.1.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + x \cdot 2 + h x + h \cdot h + h \cdot 2 + 2 x + 2 h + 2 \cdot 2$

خطوة 3.1.2.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + 2 \cdot x + h x + h \cdot h + h \cdot 2 + 2 x + 2 h + 2 \cdot 2$

خطوة 3.1.2.3.3

اضرب $h$ في $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + 2 x + h x + h^{2} + h \cdot 2 + 2 x + 2 h + 2 \cdot 2$

خطوة 3.1.2.3.4

انقُل $2$ إلى يسار $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + 2 x + h x + h^{2} + 2 \cdot h + 2 x + 2 h + 2 \cdot 2$

خطوة 3.1.2.3.5

اضرب $2$ في $2$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + 2 x + h x + h^{2} + 2 h + 2 x + 2 h + 4$

خطوة 3.1.2.4

أضف $x h$ و $h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.1

أعِد ترتيب $x$ و $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + 2 x + h^{2} + 2 h + 2 x + 2 h + 4$

خطوة 3.1.2.4.2

أضف $h x$ و $h x$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + 2 x + h^{2} + 2 h + 2 x + 2 h + 4$

خطوة 3.1.2.5

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 h + 4 x + 2 h + 4$

خطوة 3.1.2.6

أضف $2 h$ و $2 h$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 4 h + 4 x + 4$

خطوة 3.1.2.7

الإجابة النهائية هي $x^{2} + 2 h x + h^{2} + 4 h + 4 x + 4$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 4 h + 4 x + 4$

خطوة 3.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$2 h x + h^{2} + x^{2} + 4 h + 4 x + 4$

خطوة 3.2.2

أعِد ترتيب $2 h x$ و $h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 4 h + 4 x + 4$

خطوة 3.3

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 4 h + 4 x + 4$

$f (x) = x^{2} + 4 x + 4$

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 4 h + 4 x + 4$

$f (x) = x^{2} + 4 x + 4$

خطوة 4

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 4 h + 4 x + 4 - (x^{2} + 4 x + 4)}{h}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 4 h + 4 x + 4 - x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 4}{h}$

خطوة 5.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 4 h + 4 x + 4 - x^{2} - 4 x - 1 \cdot 4}{h}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 4 h + 4 x + 4 - x^{2} - 4 x - 4}{h}$

خطوة 5.1.3

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 4 h + 4 x + 4 + 0 - 4 x - 4}{h}$

خطوة 5.1.4

أضف $h^{2}$ و $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 4 h + 4 x + 4 - 4 x - 4}{h}$

خطوة 5.1.5

اطرح $4 x$ من $4 x$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 4 h + 0 + 4 - 4}{h}$

خطوة 5.1.6

أضف $h^{2}$ و $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 4 h + 4 - 4}{h}$

خطوة 5.1.7

اطرح $4$ من $4$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 4 h + 0}{h}$

خطوة 5.1.8

أضف $h^{2} + 2 h x + 4 h$ و $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 4 h}{h}$

خطوة 5.1.9

أخرِج العامل $h$ من $h^{2} + 2 h x + 4 h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.9.1

أخرِج العامل $h$ من $h^{2}$ .

$\frac{h \cdot h + 2 h x + 4 h}{h}$

خطوة 5.1.9.2

أخرِج العامل $h$ من $2 h x$ .

$\frac{h (h) + h (2 x) + 4 h}{h}$

خطوة 5.1.9.3

أخرِج العامل $h$ من $4 h$ .

$\frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot 4}{h}$

خطوة 5.1.9.4

أخرِج العامل $h$ من $h (h) + h (2 x)$ .

$\frac{h (h + 2 x) + h \cdot 4}{h}$

خطوة 5.1.9.5

أخرِج العامل $h$ من $h (h + 2 x) + h \cdot 4$ .

$\frac{h (h + 2 x + 4)}{h}$

خطوة 5.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h (h + 2 x + 4)}{h}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $h + 2 x + 4$ على $1$ .

$h + 2 x + 4$

خطوة 5.2.2

أعِد ترتيب $h$ و $2 x$ .

$2 x + h + 4$

خطوة 6