ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{x - 1}$ ; $[- 4, - \frac{11}{3}]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{1}{x - 1}$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (- \frac{11}{3}) - f (- 4)}{(- \frac{11}{3}) - (- 4)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (- \frac{11}{3})$ و $f (- 4)$ في المعادلة $y = \frac{1}{x - 1}$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(\frac{1}{(- \frac{11}{3}) - 1}) - (\frac{1}{(- 4) - 1})}{(- \frac{11}{3}) - (- 4)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\frac{1}{- \frac{11}{3} - 1} - \frac{1}{- 4 - 1}}{- \frac{11}{3} - (- 4)}$ في $\frac{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3}$ .

$\frac{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3} \cdot \frac{\frac{1}{- \frac{11}{3} - 1} - \frac{1}{- 4 - 1}}{- \frac{11}{3} - (- 4)}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (\frac{1}{- \frac{11}{3} - 1} - \frac{1}{- 4 - 1})}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3} - (- 4))}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 \frac{1}{- \frac{11}{3} - 1} + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{1}{- 4 - 1})}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3}) + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- \frac{11}{3} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $- \frac{11}{3} - 1$ من $(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3$ .

$\frac{(- \frac{11}{3} - 1) ((- 4 - 1) \cdot 3) \frac{1}{- \frac{11}{3} - 1} + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{1}{- 4 - 1})}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3}) + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 3.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{1}{- 4 - 1})}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3}) + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{- 4 - 1}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 \frac{- 1}{- 4 - 1}}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3}) + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.3.2.2

أخرِج العامل $- 4 - 1$ من $(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3$ .

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- 4 - 1) ((- \frac{11}{3} - 1) \cdot 3) \frac{- 1}{- 4 - 1}}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3}) + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- 4 - 1) ((- \frac{11}{3} - 1) \cdot 3) \frac{- 1}{- 4 - 1}}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3}) + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) \cdot 3 \cdot - 1}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3}) + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.3.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- \frac{11}{3}) + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{11}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 \frac{- 11}{3} + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.3.4.2

أخرِج العامل $3$ من $(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3$ .

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) \cdot - 3}{3 \cdot ((- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1)) \frac{- 11}{3} + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.3.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) \cdot - 3}{3 \cdot ((- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1)) \frac{- 11}{3} + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.3.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(- 4 - 1) \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $1$ من $- 4$ .

$\frac{- 5 \cdot 3 + (- \frac{11}{3} - 1) \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.4.2

اضرب $- 5$ في $3$ .

$\frac{- 15 + (- \frac{11}{3} - 1) \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.4.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 15 + (- \frac{11}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}) \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.4.4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 15 + (- \frac{11}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}) \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 15 + \frac{- 11 - 1 \cdot 3}{3} \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{- 15 + \frac{- 11 - 3}{3} \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.4.6.2

اطرح $3$ من $- 11$ .

$\frac{- 15 + \frac{- 14}{3} \cdot - 3}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.4.7

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.7.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{- 15 + \frac{- 14}{3} \cdot (3 (- 1))}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.4.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 15 + \frac{- 14}{3} \cdot (3 \cdot - 1)}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.4.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 15 - 14 \cdot - 1}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.4.8

اضرب $- 14$ في $- 1$ .

$\frac{- 15 + 14}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.4.9

أضف $- 15$ و $14$ .

$\frac{- 1}{(- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 1}{(- \frac{11}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.5.2

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 1}{(- \frac{11}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}) (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 1}{\frac{- 11 - 1 \cdot 3}{3} (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{- 1}{\frac{- 11 - 3}{3} (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.5.4.2

اطرح $3$ من $- 11$ .

$\frac{- 1}{\frac{- 14}{3} (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.5.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- 1}{- \frac{14}{3} (- 4 - 1) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.5.6

اطرح $1$ من $- 4$ .

$\frac{- 1}{- \frac{14}{3} \cdot - 5 \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.5.7

اضرب $- \frac{14}{3} \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.7.1

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$\frac{- 1}{5 (\frac{14}{3}) \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.5.7.2

اجمع $5$ و $\frac{14}{3}$ .

$\frac{- 1}{\frac{5 \cdot 14}{3} \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.5.7.3

اضرب $5$ في $14$ .

$\frac{- 1}{\frac{70}{3} \cdot - 11 + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.5.8

اضرب $\frac{70}{3} \cdot - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.8.1

اجمع $\frac{70}{3}$ و $- 11$ .

$\frac{- 1}{\frac{70 \cdot - 11}{3} + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.5.8.2

اضرب $70$ في $- 11$ .

$\frac{- 1}{\frac{- 770}{3} + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.5.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + (- \frac{11}{3} - 1) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.5.10

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + (- \frac{11}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.5.11

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + (- \frac{11}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}) (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.5.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + \frac{- 11 - 1 \cdot 3}{3} (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.5.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.13.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + \frac{- 11 - 3}{3} (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.5.13.2

اطرح $3$ من $- 11$ .

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + \frac{- 14}{3} (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.5.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} - \frac{14}{3} (- 4 - 1) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.5.15

اطرح $1$ من $- 4$ .

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} - \frac{14}{3} \cdot - 5 \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.5.16

اضرب $- \frac{14}{3} \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.16.1

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + 5 (\frac{14}{3}) \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.5.16.2

اجمع $5$ و $\frac{14}{3}$ .

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + \frac{5 \cdot 14}{3} \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.5.16.3

اضرب $5$ في $14$ .

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + \frac{70}{3} \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.5.17

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.17.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + \frac{70}{3} \cdot 3 (- (- 4))}$

خطوة 3.5.17.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + 70 (- (- 4))}$

خطوة 3.5.18

اضرب $70 (- (- 4))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.18.1

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + 70 \cdot 4}$

خطوة 3.5.18.2

اضرب $70$ في $4$ .

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + 280}$

خطوة 3.5.19

لكتابة $280$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + 280 \cdot \frac{3}{3}}$

خطوة 3.5.20

اجمع $280$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 1}{- \frac{770}{3} + \frac{280 \cdot 3}{3}}$

خطوة 3.5.21

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 1}{\frac{- 770 + 280 \cdot 3}{3}}$

خطوة 3.5.22

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.22.1

اضرب $280$ في $3$ .

$\frac{- 1}{\frac{- 770 + 840}{3}}$

خطوة 3.5.22.2

أضف $- 770$ و $840$ .

$\frac{- 1}{\frac{70}{3}}$

خطوة 3.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \frac{3}{70}$